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『チルンハウス変換によるガロア理論(3) チルンハウス変換』
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『チルンハウス変換によるガロア理論(3) チルンハウス変換』
チルンハウス変換によるガロア理論(2)では、「根の置換で対称性を測る」というガロア理論のアイデアは出... チルンハウス変換によるガロア理論(2)では、「根の置換で対称性を測る」というガロア理論のアイデアは出てきましたが、肝心のチルンハウス変換が出てきませんでした。 いよいよチルンハウス変換の登場です。(1),(2)は今回のための準備みたいなもんです。 なお、これまでずっと二次方程式で説明してきたので、今回も二次方程式だけの説明ですが、考え方・原理がわかれば、三次方程式、四次方程式でもやることは結局同じだとわかると思います。 (1),(2)の内容を改めてまとめておきます。(1)によると、方程式x^2+ax+b=0を解くとは、直接表現では、 ・a=u+v ・b=uv の逆変換(a,b)→(u,v) ・u=φ(a,b) ・v=ψ(a,b) を求めることでした。(2)によると、方程式を解くとは、対称性を下げていくことであり、対称性を上げる仕組みは掛け算である、ということでした。 では実際に方程式を解く