ベクトルの等式の証明 - |@a+@b|^２は（a+b)^2を展開する要領でやる。このように書かれていたんですが、疑問で... - Yahoo!知恵袋

内積に関する次の公式を知っているうえでは話しをすすめます。 a・(b+c)=a・b+a・c（→略）…（＊） |内積の定義より （ａ＋ｂ）・（ａ＋ｂ）＝|a+b||a+b|ｃｏｓ０°＝|a+b|^２ です。 ここで次の式に公式（＊）をあてはめますと左辺は （ａ＋ｂ）・（ａ＋ｂ） ＝（ａ＋ｂ）・ａ＋（ａ＋ｂ）・ｂ 再び同じ公式をあてはめますと ＝ａ・ａ＋ｂ・ａ ＋ａ・ｂ＋ｂ・ｂ 整理すると ＝ａ・ａ＋２ａ・ｂ＋ｂ・ｂ となって、結果的には、内積の計算も結局整式の展開と同じようになります。 このように内積の基本公式がそれを保証してくれています。 なお、この説明は内積の基本方式を知っている理解していることを前提としたものです。