トポロジーの講義で、コーヒーカップと、ドーナツが同じという話からスタートしたんですが。そこで躓いて、頭の準備が足りなかった... - Yahoo!知恵袋

トポロジーというのは、図形を穴の数で分類するという非常に大雑把な幾何学だと思っていただければいいと思います。 例えば、３つの画鋲で輪ゴムをとめ、三角形ABCができているとしましょう。ここで、A,B,Cと画鋲をはずしていくと、最終的には円になりますよね。 つまり、トポロジーでは「三角形と円は同じ」ということになります。普通の幾何学（微分幾何学、ユークリッド幾何学）ではこんなことはいえません。 では、普通の幾何学での直線を考えてみましょう。先ほどの輪ゴムの例では、ABの間が直線になっていますが、トポロジーではABの間をどんなに変形してもよいというルールになっています。曲げても、ひっぱっても、縮めても、途中で切り離すことさえしなければいいんです。なぜかといわれても、そういうルールだとトポロジーを考えた人が決めたからです。 この性質を許してしまえば、「三角形と円は同じ」ということになります。ですの