ATPとCASのこと

今回は，古典一階の論理式 $\exists x\left(p(x)\to q\right)\land\exists x\left(q\to p(x)\right)\to\exists x\left(\left(p(x)\to q\right)\land\left(q\to p(x)\right)\right)$ は定理式か？と云うお話です. 量化だけを見ると，前件の $2$ つの $x$ は同じとは限らないので，後件のようにはまとめられず，定理式ではなさそうですが，量化されているのは含意とその逆，しかも，$q$ は $x$ の出現をもたないという辺り．．．かなり訴えています． まず，後件内の含意の連言を，定理式 $\left(A\land B\right)\lor\left(\neg{A}\land\neg{B}\right)\to\left(A\to B\right)\land\left

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自動数式証明、数学問題、東ロボくん