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入試問題から愛をこめて…出題者の遊び心とメッセージが込められた良問(金 重明)
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入試問題から愛をこめて…出題者の遊び心とメッセージが込められた良問(金 重明)
-√5≦x≦√5で定義されるふたつの関数 f(x) = √|x| + √(5-x^2) g(x) = √|x| - √(5-x^2) に対し、次の問... -√5≦x≦√5で定義されるふたつの関数 f(x) = √|x| + √(5-x^2) g(x) = √|x| - √(5-x^2) に対し、次の問いに答えよ。 (1)関数f(x)とg(x)の増減を調べ、y=f(x)とy=g(x)のグラフの概形をかけ。 (2)2つの曲線y=f(x)、y=g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。 (信州大学) 問題作成者の遊び心 大学入試の数学の問題というと、難解で、近づきがたいと思われる方が多いと思うが、入試問題を作成する担当者も人の子、いろいろな遊び心を問題に込める楽しい人もいる。この問題も、最後にあっというサプライズが隠されている。 グラフを描いてその面積を求める、という入試問題としてはきわめて平凡な出題である。f(x)、g(x)ともにxには絶対値がつくか、あるいはx^2の形をしている。したがって、 f(x)=f(-x) g(x)=g(-x) であるこ