まったく余計な疑問のおまけ 素数番目の素数 素数番目の素数番目の素数．．． - 完全無欠で荒唐無稽な夢

素数は自然数のなかの素数番目にある。２は二番目、５は五番目にある。 これを図示すれば、エラトステネスの篩的な並びだ。あてはまる数を四角でくくる。 そして、余計な計算を続ける。 素数番目の素数だけを抜き出して、並べる。つまり、素数の並びでの素数番目はどうなるか、だ。 まばら、だなあ。 余計な操作を続ける。素数番目の素数番目の素数はどうなるか、だ。 自然数のなかでどの程度の並びかをのぞいてみよう。 うわっ、メチャまばら、だなあ。 こんな操作を飽きずに繰り返すことができる。そこで先頭となる数を抜き出したのが、こんな数列である。 1, 2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, 5381, 52711, 648391, 9737333, 174440041,．．． 最後に、こんなアホな操作をやるのは自分だけではない証明をしよう。 OEISの「A007097」に同じ数列があるのですね。 h