置換の符号に関する相互法則 - INTEGERS

これは鯵坂もっちょ氏企画のAdvent Calendarの十二番目の記事です。 adventar.org 幾つかの置換を考えて、その符号を考察します。以下、置換およびその符号についての基礎知識を仮定します。 高校数学の美しい物語で読むことができる記事としては mathtrain.jp mathtrain.jp などがあります。必要となる基本事項を幾つか列挙しておきます。 少なくとも二元をもつ全順序有限集合を考えて、上の置換のなす群をと表す。 の符号はと定義される。ただし、はの転倒数*1。 は準同型写像。つまり、が成り立つ。 逆元についてが成り立つ。 巡回置換の符号はである。 転置が引き起こす置換 をどちらか一方は以上であるような正整数とし、集合に或る全順序が入っているとする(必ずしも通常の順序でなくてもよい)。の元を小さい順に、最初の個は左から右へ並べ、個目から個目までは次の行へ移ってまた

[wed7931]

とてもきれいな結果。