アティヤ＝シンガーの指数定理 - Wikipedia

アティヤ＝シンガーの指数定理(アティヤ＝シンガーのしすうていり、英: Atiyah–Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。 本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表[1]され、1968年に証明[2] [3]が刊行された。指数定理の特別な場合として、以前

[nizimeta]

ブックマークしておいてなんだが、何を言ってるのか全然分からん

[yudukikun5120]

ガウス・ボンネの定理の拡張らしい

[daybeforeyesterday]

わぁいアティヤ＝シンガーの指数定理、あかりアティヤ＝シンガーの指数定理大好き

[a2ikm]

“Atiyah-Singerの定理を使うと、アノマリーに幾何学的な意味を与えることができる。”

[omega314]

『指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理や（ヒルツェブルフの）リーマン・ロッホの定理などが含まれていると理解できる。』 http://en.wikipedia.org/wiki/Atiyah%E2%80%93Singer_index_theorem