ベルヌーイ数 - Wikipedia

ベルヌーイ数の漸化式は、上記の関数 f(x) = x/ex − 1 の逆数をテイラー展開し、その 2 つの積が 1 になることから導出できる。その漸化式は厳密な計算には有用であるが、n が大きくなると途中の式の値が非常に大きくなるため、浮動小数点数を使って計算する場合、精度が著しく悪くなる計算として知られている。 奇数番目のベルヌーイ数は B1 以外はすべて 0 であり、偶数番目は B0 を除いて正の数と負の数が交互に並ぶ。 ベルヌーイ数の第 3 項以降の奇数項が 0 となることは、 x/ex − 1 +1/2 x が偶関数であることから証明できる。 ベルヌーイ数の一般項[編集] 第2種スターリング数との関係から、次のようなベルヌーイ数の一般項を算出する公式が存在する。 この公式は、総和記号が二重になっているため、上に示した漸化式ほど手軽にベルヌーイ数を計算する公式ではない。 漸近的性質[

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