型理論 - Wikipedia

型理論（かたりろん、英: Type theory）とは、プログラミング・数学・言語学等に現れる型の概念及びそれらが成す型システムを研究対象とする数学・計算機科学の分野である。特定の型システムのことを型理論と呼ぶこともある。集合論の代替となる数学の基礎として役立てられる型理論（型システム）も存在する。そのような例としてアロンゾ・チャーチの型付きラムダ計算やマルティン・レーフの直観主義型理論が有名である。 20世紀初頭にバートランド・ラッセルが発見した、ラッセルのパラドックスによるフレーゲの素朴集合論の欠陥を説明する中で提起されたタイプ理論（theories of type）が型理論の起源であり[1]、後年にAxiom of reducibilityが付随された型理論は、ホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている[2]。 ここでは、Mendelson (1997

[nilab]

「（型システムは）プログラムが計算する値の種類に従って句（phrase）を分類することで、そのプログラムがある動作をしないことを証明する扱いやすい文法的手法である。 (Pierce 2002)」

[hamamuratakuo]

型理論（Type theory）は、数理論理学の一分野であり、「型」の階層を構築し、それぞれの型に数学的（あるいはそれ以外の）実体を割り当てるものである。型理論は、プログラミング言語の理論における型システムのベース

[masugata_k]

「「型」の階層を構築し、それぞれの型に数学的実体を割り当てる」という「数学や論理学の一分野」。公理的集合論とか述語論理とかがソフトウェア開発に関係するとは……。何でも勉強しておくものだ。