偶関数・奇関数の積分

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。 【広告】広告はここまでです。 のグラフがy軸に関して対称であるとき、つまり、定義域内のxに関して、が成り立つとき、を偶関数と言う。 のグラフが原点に関して対称であるとき、つまり、定義域内のxに関して、が成り立つとき、を奇関数と言う。 (1) が偶関数であるとき、 (2) が奇関数であるとき、 [証明](1)について、 右辺第1項の積分は、とおくと、，x：のとき、t： (置換積分を参照) また、が偶関数であることから、，よって、 ∴ (2)について、 右辺第1項の積分は、とおくと、，x：のとき、t： また、が奇関数であることから、，よって、 ∴ (証明終) (1)は、偶関数では、曲線のの部分との部分とは同じ形をしています。 この2つの部分とx軸とに挟まれている部分の面積は等しいので、定積分の計算では、