関数で関手が表現できるって変でしょ、どういう仕掛けかな？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

計算（computations）が圏Cでモデル化できるとします。圏Cの対象は型で、圏Cの射は強く型付けされた関数（計算処理）だとしましょう。このモデルのなかで関手 F:C→C を関数（＝Cの射）で表現できるでしょうか？ できないですよ。だって、関手はCの外にあるものですからね。モデルであるCのなかに存在する関数が、Cの外の世界に飛び出ることはできません。 ところが、関数で関手を表現することは普通に行われています。なんか変ですね。カラクリがあるに違いない。探ってみましょう。 F:C→C が関手として、その対象部分（object part）をFobjとします。Fobj:|C|→|C| です。A, B∈|C| に対して、FA,B : C(A, B)→C(Fobj(A), Fobj(B)) とすると、FA,B は集合（ホムセット）のあいだの写像です。しかし、ホムセットはCの対象ではない*1ので、F