ウィルソンの定理とその２通りの証明 | 高校数学の美しい物語

ppp が合成数のとき，222 から p−1p-1p−1 の中には ppp の約数が含まれているので，(p−1)!(p-1)!(p−1)! を ppp で割った余りはその約数の倍数です。つまりウィルソンの定理の右から左（の対偶）が分かります。 重要なのは左から右です。 実際に ppp が小さい場合に実験してウィルソンの定理の主張を確認してみます。 p=2→1≡−1(mod2)p=2 → 1\equiv -1\pmod{2}p=2→1≡−1(mod2) p=3→2≡−1(mod3)p=3 → 2\equiv -1\pmod{3}p=3→2≡−1(mod3) p=5→24≡−1(mod5)p=5 → 24\equiv -1\pmod{5}p=5→24≡−1(mod5) p=7→720≡−1(mod7)p=7 → 720\equiv -1\pmod{7}p=7→720≡−1(mod7) 合同式に