三角関数の合成のやり方・証明・応用 | 高校数学の美しい物語

sin⁡\sinsin と cos⁡\coscos の足し算を sin⁡\sinsin だけの式，あるいは cos⁡\coscos だけの式にすることを「合成」と言います。 まず三角関数の合成公式を証明してみます。ここではsinに合成する公式を証明します。 加法定理： sin⁡(θ+α)=sin⁡θcos⁡α+cos⁡θsin⁡α\sin(\theta+\alpha)=\sin\theta\cos\alpha+\cos\theta\sin\alphasin(θ+α)=sinθcosα+cosθsinα を使って右辺を展開するのみです。 sin⁡\sinsin の加法定理より，合成公式の右辺は， a2+b2sin⁡(θ+α)=a2+b2(cos⁡αsin⁡θ+sin⁡αcos⁡θ)\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\alpha)\\=\sqrt{a^2+b^2}(\cos\