【関数】双曲線関数と論証(京都大学理系の2023年度入試問題第6問を魔改造) - とぽろじい ～大人の数学自由研究～

今回は京都大学2023年度入試問題(理系)第6問を"魔改造"してマイナーチェンジした問題を紹介します。 ※著作権の関係上、題材になった問題は掲載しません。 問題 解答 まとめ リンク 問題 問題 を 以上の素数とする．また， を実数とする． 関数 とおく． (1) と を の式として表せ． (2) のとき， となるような正の整数 が存在するか否か 理由を付けて判定せよ． 今回は以下の方針でこの問題を解決します。 ・数列 に関する漸化式を作る。(チェビシェフ多項式の考え方) ・作った漸化式をもとに の形を帰納的に決定していく。 それでは以下、解答です。 解答 関数 と整数 について以下の等式が成り立ちます。 …① (計算により簡単に確かめられます。詳細は以下の記事を参照してみてください。) math-topology.hatenablog.com (1) この等式①を用いると、以下のよう