有界変動関数の定義と例といくつかの大事な性質

有界変動関数とは，「変動」つまり上下にどのくらい動くかが，「有界」すなわちそんなに変動しないということです。有界変動関数は，2つの単調増加関数の差で表すことができることが知られています。 有界変動関数について，その定義と，大事な性質を証明付きで紹介していきましょう。 定義（全変動・有界変動関数） f\colon [a,b]\to \R を関数とする。さらに，分割を \small P=\{ \{x_i\}\mid n\ge 1,\, a=x_0<x_1<\dots <x_n=b\} とする。分割 P における f の変動 (変分; variation) を \large V(f, P) = \sum_{i=1}^{n} |f(x_{i})-f(x_{i-1})| で定義する。分割 P 全体の集合を \mathcal{P} としたとき， \color{red}\large V_a^bf=\su

[yudukikun5120]

無限に振動しない