正規分布の定義と性質まとめ

正規分布（またはガウス分布）は，確率論や統計学において，最も基本的な連続型の分布だといえます。この分布について，定義と性質を分かりやすくまとめることにしましょう。 定義（正規分布） X を確率変数， \mu\in \mathbb{R},\; \sigma > 0 とする。 X の確率密度関数が \color{red} p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} となるとき， X は平均 \mu ，分散 \sigma^2 の正規分布 (normal distribution) に従うといい， \color{red} X\sim N(\mu, \sigma^2) とかく。 特に， \mu=0, \sigma^2=1 となる N(0,1) を標準正規分布 (standard normal distrib