100分の1の確率でアタリが出るくじを100回引いたとき、100回すべてがハズレになる確率を求めよ。

100分の1の確率でアタリが出るくじを100回引いたとき、100回すべてがハズレになる確率を求めよ。 問題 \(100\)分の\(1\)の確率でアタリが出るくじを\(100\)回引いたとき、\(100\)回すべてがハズレになる確率を求めよ。 解答 \(1\)回目で、ハズレになる確率は、 \[ 0.99 \] である。 \(1\)回目でハズレになり、さらに\(2\)回目でもハズレになる確率は、 \[ 0.99 \times 0.99 = 0.99^2 = 0.9801 \] である（前提：毎回の試行の独立性）。 \(1\)回目から\(100\)回目までずっとハズレ続ける確率は、 \[ \underbrace{0.99 \times 0.99 \times \cdots \times 0.99}_{\text{$100$個の積}} = 0.99^{100} = 0.3660\cdots \]

[ublftbo]

確率の初学者が、二項母集団関連の標本分布を学ぶ時につまずくのが、「2つの確率」が出てくる所。なので http://interdisciplinary.hateblo.jp/entry/2016/03/19/005115 では「確率」は母数 π に使い、後は「セット」「割合」を用いた。

[hevohevo]

“「100分の1の確率でアタリが出るくじを100回引いたんだから、 1回くらいは出そうなものだ」という感覚”　たぶん独立試行に対する実感の薄さじゃないかな。たとえば箱に入った100個のくじ（戻さない）の感覚との混同。