よしいずの雑記帳 四元数群の部分群はすべて正規である

Abel 群の部分群は必ず正規部分群である. しかしながら, すべての部分群が正規部分群であるような群は必ずしも Abel 群とは限らない. 四元数群が, すべての部分群が正規部分群であるような非 Abel 群の例になっている. ※ MathJax を使用しています。数式を表示するためには、JavaScript をオンにする必要があります。 四元数群の定義 一般線形群 $GL_{2}(\mathbb{C})$ の元 $1$, $i$, $j$, $k$ を $$ 1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\quad i = \begin{bmatrix} \sqrt{-1} & 0 \\ 0 & -\sqrt{-1} \end{bmatrix},\quad j = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \en

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『すべての部分群が正規部分群であるような非 Abel 群』 ＜ 「ハミルトン群」って確か言う。