厳密化の代償 - For longer date than mine.

（以下の記事は2006年2月9日に書いたものです） しばらく前に「dxとdyの解析学―オイラーに学ぶ」という本を読んだので、今回はそれに関した話題です。 解析学（微積分学）を学ぶときに誰もが感じるであろう「dx、dy とは結局何なのか」という疑問が歴史的な観点から説明されていて、大学初年度でεやらδやらの微積分の講義を、首をひねりながら聞いていた人にはお薦めです（もちろん私もその一人ですが）。 今日、高校や大学で学ぶ解析学はコーシー以来、数々の数学者の手を経て厳密化されたもので、そのような解析学では dx や dy は単独では意味を持たず、dy/dx ( =f'(x) ) が導関数として定義されているにすぎません。積分記号の中に現れる f(x)dx も分離不可能な記号なのです。にもかかわらず、実際の計算では dy/dx を分数として扱ったり、dx や dy を無限小量として面積や体積を求め