二重振り子の精度保証付き数値計算

少し前(5月頃)、二重振り子のシミュレーション動画がtwitterで流行したことがありました。最初のtweetがこれ。 わずかに異なる初期値をもった50本の二重振り子のシミュレーションを動画にしたもので、途中まで完全に重なっているように見える振り子が一気にバラける様子がとても面白い。 次は、それを三重振り子にしたもの。 gmpを用いて高精度計算をしており、ねとらぼで記事にもなりました。 どちらも常微分方程式の計算にはルンゲクッタ法を用いています。わずかな初期値のずれが後に大きな違いをもたらすことがとてもよく分かる動画ですが、一方で、ルンゲクッタ法で計算された値も真値とはわずかにずれており、当然その誤差も同様に後で大きな違いをもたらすことになります。だとすると、果たして意味のある計算になっているのかという疑問が生じます。 そこで、二重振り子の軌道を精度保証付きで計算し、ルンゲクッタ法とどのく

[aceraceae]

ルンゲ・クッタ法とか懐かしすぎてもう名前しか憶えてない。

[shotazc]

あんなにかわいかった子がこんなに荒れ狂っちゃうなんて。

[kirifue]

人生もこんなんだろうな。 #数学 #科学

[yue82]

“精度保証付き計算”

[lnimroder]

2本目の動画、やばい多足生物っぽくてよい…… たいへん良い……

[bohemian916]

ルンゲクッタ法、数値解析の講義で手計算させられたっけな…

[Fushihara]

つまり物理でやろう

[augsUK]

初期値と計算誤差が見分けがつかないレベルの場面で、制度保証が活きると。どの場面で計算の遅い制度補償が有効なのかと思ってたけど、こういう場面か。

[higuchiki]

パラレルワールド

[Dolphin7473]

こんな記事がホットエントリに上がってくるのがすごい/いま組んでるプログラムも全部倍精度で定義すればええやろ！って乱暴にもほどがある実装してるので，この辺きちんとやらないと

[egory_cat]

そして現実には摩擦があるから，方程式の真の解は現実には現れないという

[asrog]

計算それ自体にも誤差があるのだね。

[Mowetana]

前からちょっと気になってたけど自分では手を出さずじまいだった，読めて嬉しい

[shoronpoo]

精度を発散させたくないなら、シンプレクティックな方法を使うのだと思う

[spritchang]

直感的には無限に続く終わりのない計算で身震いしたw

[swdrsker]

そうか、カオスな系だと普通に計算しても計算精度の影響か本当にカオスの影響か判別つかないな。勉強になる。

[chess-news]

その後、めちゃくちゃ分岐した！

[mohno]

なんというバタフライエフェクト！「10の100乗(グーゴル)分の1ずつだけずらしたもの」←GMPというもので多数桁計算ができるのか。「精度保証付きの方は全ての時刻の解を多項式の形で連続的に計算」←そ、そうですか^_^;

[chintaro3]

「誤差が明確に把握できる精度保証付き数値計算」