ときわ台学/解析学/多変数関数のテーラー展開･多重極子展開

２． 多重極子展開 [１] ３次元ユークリッド空間での距離 r の逆数 r -1 f(x,y,z) ＝ (x2＋y2＋z2)-1/2 のテイラー展開は応用上，非常に重要です。 ２次の展開項まで丁寧に求めてみましょう。 f(x,y,z) ≡ f(r)， f(x+Δx，y+Δy，z+Δz) ≡ f(r;Δr ) と書くことにします。すると，テイラーの展開は f(r＋Δr)－f(r ) ＝ fx(r )Δx＋fy(r )Δy＋fz(r )Δz ＋(1/2)[fxx(r )Δx2＋fyy(r )Δy2＋fzz(r )Δz2 ＋2{fxy(r )ΔxΔy＋fyz(r )ΔyΔz＋fzx(r )ΔzΔx }] ＋(1/3!)[･･･] ＋ ････ [２] ここで，それぞれの微分， fx(r) ＝ (-1/2)(x2＋y2＋z2)-3/2(2x)＝－x(x2＋y2＋z2)-3/2 fy(r) ＝ (

[tatary]

テイラー展開