2018年9月20日、Quanta Magazine "Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture" の翻訳
2018年9月20日、Quanta Magazine "Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture" の翻訳 今回は日本国内向け。どうもこの話では、言語の壁があるせいで日本国内と海外で認識の差がありすぎるところが問題だと思えるので、内外で出回っている情報を相互に訳して提示することをしてみよう、という実験をしている。どのくらいの人々が読んでくれているのか分からないが。 この記事は、Scholze さんと Stix さんが2018年3月に京大を訪れて望月氏と議論し、そのレポートが公表された2018年9月の時点で Quanta Magazine に書かれたもの。筆者の Erica Klarreich さんは数学者でもありサイエンスライターでもある人。
数学・物理学の知識を理解するための「足りない知識」を「ツリー構造」で掘り下げていける学習サイト「コグニカル」レビュー
分野が広く、さまざまな知識を求められる数学や物理学。これらの知識をツリー構造により分からないところまでひたすら掘り下げて、基礎の基礎から学ぶことができる学習サイトが「コグニカル」です。一体何かどう学べるのか？ということで、実際にコグニカルを使ってみました。 コグニカル https://cognicull.com/ja コグニカルのトップページはこんな感じ。「ばねの弾性力による位置エネルギー」「位置エネルギー」など、数学・自然科学・工学のさまざまな知識が353個並んでいます。 試しに「熱振動」をクリックすると、「熱振動とは、分子など、原子の集合で生じる原子の振動のことです。」と、熱振動について記述されたページが表示されました。また、分子と原子が振動している様子のイメージがアニメーションで表示されています。 読み進めていくと、「説明が理解できない場合」は「以下の知識が不足している可能性がありま
数学概念が人類に生まれつきそなわっていないことを示す、数と言語人類学──『数の発明――私たちは数をつくり、数につくられた』 - 基本読書
数の発明――私たちは数をつくり、数につくられた 作者:ケイレブ・エヴェレット発売日: 2021/05/08メディア: 単行本 はじめに 数の概念は、生まれつき備わっているものではない 数の概念がないなんてことがあるのか？ 1〜3 おわりに はじめに 『ピダハン──「言語本能」を超える文化と世界観』という、左右や数字の概念を持たない珍しい言語の持ち主であるアマゾンの少数民族について書かれたノンフィクションがある。この本、少数民族の話ながらもそこからチョムスキーの言語本能否定の話や、幸せとは、文化とは、宗教とは、といった話に繋がっていく普遍的な話を展開しており、そのユーモア溢れる筆致もあって世界的に話題になっていった。 今回取り上げたい『数の発明』は、その『ピダハン』の著者ダニエル・L・エヴェレットの息子、ケイレブ・エヴェレットによる著書である。親子揃って言語学者とは凄いが、ケイレブは父親であ
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
[数理統計学]統計的検定のまとめ – かものはしの分析ブログ
都内の事業会社で分析やWebマーケティングの仕事をしています。大学・大学院では経済学を通じて統計解析を行うなどしておりました。企業に勤めてからは、機械学習やテキストマイニング、クローリング技術などに関心を持っています。 Twitterアカウント Mr_Sakaue( SKUE ) GitHub 読書メーター ほしいものリスト 通勤電車のなかで私が勉強する用のシリーズ第5弾です。今回は統計的検定についてまとめておこうと思います。 【これまでのシリーズへのリンク】 ・[数理統計学]統計的推定のまとめ ・[数理統計学]正規分布から導かれる分布(カイ二乗分布/t分布/F分布)の期待値と分散の導出まとめ ・[数理統計学]連続型確率分布の期待値と分散の導出まとめ ・ [数理統計学]離散型確率分布の期待値と分散の導出まとめ 目次 統計的仮説検定 検出力 一様最強力検定 ネイマン-ピアソンの基本定理 不偏
![[数理統計学]統計的検定のまとめ – かものはしの分析ブログ](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/a787dca9147676db06027eb58bb689b8fa4eb62b/height=288;version=1;width=512/http%3A%2F%2Fkamonohashiperry.com%2Fwordpress%2Fwp-content%2Fuploads%2F2018%2F08%2Fanimal_kamonohashi.png)
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月教授 斬新・難解で査読に8年 | 毎日新聞
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授（51）の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読（論文の内容チェック）に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」（1995年解決）や「ポアンカレ予想」（2006年解決）の証明などと並ぶ快挙となる。【阿部周一、松本光樹】 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー（IUT）理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み（宇宙）を複数考えるという構想は
大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序 | 趣味の大学数学
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学数学の各分野、一般的なロードマップを紹介したいと思います。 東京大学数学科のカリキュラムを参考に、自分なりに図を作りました。 このマップに合わせて入門書を紹介しています：「趣味の大学数学」おすすめ入門書籍・教科書・参考文献 この画像の分野名をクリックすれば、その分野のまとめ記事へ飛びます（一部分のみ対応）。 教養数学微積分学、線形代数学は、大学で数学をする人はもちろん、自然科学や工学、社会科学や人文科学を学ぶすべての人が身につけて損はない数学です。高校数学から大学数学への接続をするきっかけとなります。 統計学は、特に数学以外への応用に役立つ分野です。ただし、数学の（諸分野の）基礎としての役割は、微積分や線形代数に比べると小さいでしょう。 数学基礎論理学は、通常数学科のカリキュラムに明示されていませんが、集合論や教養数学で教えられるので明示
1. フーリエ級数 (やる夫で学ぶディジタル信号処理)
1.1 信号の分解 1.2 フーリエ級数 1.3 フーリエ係数 1.4 積分と総和の交換 1. フーリエ級数 1.1 信号の分解 やる夫 そもそもフーリエ変換の意味がわからんお．数学の試験の前に公式と計算のしかただけは覚えたけど，何をやってるのかさっぱりだお． やらない夫 お前，そこからかよ…．先が長過ぎだろ，常識的に考えて… やる夫 だいたいが「変換」って何を何に変換するんだお． やらない夫 まあ確かにそこは，いきなり「変換」と考えるとわかりにくいかも知らんな．というか，たぶん数学の授業でもちゃんと順を追って説明してくれたと思うんだが…． やる夫 やる夫が真面目に聞いてるわけないお． やらない夫 だろうな．…そう，まずは「変換」じゃなくて「分解」だと考えるのがわかりやすい．信号を複数の成分に分解するのがフーリエ変換だ． やる夫 信号…，分解… やらない夫 ダメか．じゃあ一つずつ片付けてい
楕円曲線暗号アルゴリズムを理解する｜TechRacho by BPS株式会社
お久しぶりです。yoshiです。みなさん、夏を満喫していますか？ 私は溶けそうです。日本の夏はとってもあつい。 覚えている方がいるかどうかは分かりませんが、以前私はRSA公開鍵暗号アルゴリズムを理解するという記事を書きました。今回はその続編（？）です。 楕円曲線について 楕円曲線、という言葉を事前知識無しで見ると、 多分こんな画像が脳裏に浮かぶと思います。違います。 楕円曲線の楕円は楕円積分から現れた言葉で、楕円積分は文字通り楕円の弧長などを求める方法なので全くの無関係とは言えませんが、少なくとも楕円曲線と楕円は別の図形です。楕円のことは忘れましょう。 実際の楕円曲線は、例を示すと以下のような曲線です。 一般化すると (ただし または ) という式で表されるこのような曲線をワイエルシュトラス型楕円曲線と呼びます。ワイエルシュトラス型、と付いているのは他のパターンもあるからで、 こんな形の楕
秘書問題 - Wikipedia
秘書問題（英: secretary problem）は、最適停止問題の一種で、応用確率論、統計学、決定理論の分野で特に研究されている。結婚問題 (marriage problem)、スルターンの持参金問題 (sultan's dowry problem)、最良選択問題 (best choice problem) などともいう。具体的には、次のような問題である。 秘書を1人雇いたいとする。 人が応募してきている。 という人数は既知である。 応募者には順位が付けられ、複数の応募者が同じ順位になることはない（1位からn位まで重複無く順位付けできる）。 無作為な順序で1人ずつ面接を行う。次に誰を面接するかは常に同じ確率である。 毎回の面接後、その応募者を採用するか否かを即座に決定する。 その応募者を採用するか否かは、それまで面接した応募者の相対的順位にのみ基づいて決定する。 不採用にした応募者を後
【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
第67回NHK紅白歌合戦 - 新一の「心の一票」：楽天ブログ
2017.01.06 第67回NHK紅白歌合戦 カテゴリ：人生観・テレビ・芸能人 まず、2年程前の話になりますが、2014年の年末にDIGAの全録機をネットで購入して偶々12月31日に届いたのですが、箱から出して初期設定を済ませるのに少し手間取って、やっと使えるようになったときには午後10時を過ぎていたと思います。「動作確認」のつもりで付けてみたら、ちょっとびっくりするような映像が目に飛び込んできました。何と、あの（iPS細胞の）山中伸弥先生らしき人物がNHKの紅白歌合戦の観客席に座っているではありませんか！確認してみたら、山中先生はどうも実際にその年の「紅白」の審査員の一人になっていました。山中先生が度々ニュース番組等に出演されているのを知っていたのですが、まさか「紅白」の審査員のような活動までされているとは、私にとってはかなり衝撃でした。私も以前から何度かテレビ出演の依頼がありましたが
機械学習で使うベクトルや行列の微分を使った公式の導出 - Qiita
\frac{\partial}{\partial\boldsymbol{A}}\mathrm{Tr}(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})=\boldsymbol{B}^\mathrm{T} \\ \frac{\partial}{\partial\boldsymbol{A}}\mathrm{Tr}(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}\boldsymbol{A}^\mathrm{T}) =\boldsymbol{A}(\boldsymbol{B}+\boldsymbol{B}^\mathrm{T}) 単純な公式はちょっと考えたら分かるけれど，複雑な公式になってくると理解するのに時間がかかります．とにかく沢山公式が出てきて，まあ覚えなくてもいいやと思っていると，いざ自力で式変形していった時に，あれ，こんな時どの公式使えばいいんだっけ？となって躓いてし
川上量生カドカワ社長「数学を諦めることは人生を諦めることと同じ」
『週刊ダイヤモンド』特別レポート ダイヤモンド編集部による取材レポートと編集部厳選の特別寄稿を掲載。『週刊ダイヤモンド』と連動した様々なテーマで、経済・世相の「いま」を掘り下げていきます。 バックナンバー一覧 未来を先取りしたい企業たちが今、数学の世界にどっと押し寄せている。ポケットマネーで数学のイベントを開き、社内で数学の勉強会を開催。さらに家庭教師を雇って学ぶほど数学にのめり込んでいるカドカワの川上量生社長に『週刊ダイヤモンド』6月30日号の第1特集「必修 使える！数学」に合わせて、なぜ数学を学ぶのか、直撃して聞いた。（『週刊ダイヤモンド』編集部 大矢博之、ライター・奥田由意） ──数学の勉強を今も続けている理由は何でしょうか。 単純に面白いから、というとそれまでですが、「この世とは何か」という、世界の秘密を知りたいという欲求からです。 例えば、「時間・空間とは何か」という問いに、僕は
お気軽確率・統計ユーザーのための必須数学知識チェックリスト
測度論などは使わないぐらいのお気軽な確率・統計の利用者でも、ある程度は数学的に確率・統計を説明できる方が望ましい。学部一般教養の微分積分と線形代数を学べば良いのだが、もう少し具体的な目標があっても良いかも知れない。 以下に20項目の必須数学知識チェックリストを用意してみた。チートペーパーを整備するなりしてでも説明できるようにしておこう。慣れてくると飲み過ぎのチェックにも使える*1。 1. ベイズの定理の証明 話の前段として大人気の定理だが、伝統的な統計学の教科書は頻度主義なので使い道が意外にない。条件付確率の定義が説明できれば、ほぼ自明。 2. 分散の加法性の証明 分散の加法性はよく使われる。例えば、不偏分散の導出や大数の法則の証明に使える。しかし、分散の加法性の証明は二重数列/積分になり横に長くなるせいか、割愛気味の事も多いようだ。 3. 不偏分散の導出 不偏分散の計算が理屈抜きの丸暗記
数学の広大な分野の広がりを収めた一枚の図「The Map of Mathematics」
「読み書きそろばん」と言うように、昔から数学は学校で教育されてきました。しかし、学校で習う数学は数学の分野のほんの一部分でしかありません。その幅広い分野を一枚の図にまとめたものが公開されています。 Science Infographics Breakdown STEM Subjects as Visual Maps https://mymodernmet.com/science-infographics-dominic-walliman/ The Map of Mathematics - YouTube 私たちは学校で数学を学びますが、それは数学のほんの一部分でしかありません。数学の分野は非常に多様なものです。 数学は最初「ものを数える」ところから始まりました。そして長さを測るようになり、紀元前3000年にはエジプトで方程式が誕生。その後も負の数やゼロなどの発明が続きます。 現在の数学は「
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オランダの若き天才数学者が考える「子供たちが“算数嫌い”になってしまう本当の理由」 | 難問を解くより「重要で効果的な勉強法」とは
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フランスの算数の教科書を見ているとこっちから学びたくなるような設問の仕方だった「数学って役に立つの?という疑問が湧かなそう」「生活に役立つ」
