行列積計算を高速化してみる｜やまもと
機種名 ：MacBook Pro CPU ：Dual-Core Intel Core i5 動作周波数 ：2.9GHz プロセッサ数：１ コア数 ：２ SMT ：有効 L1キャッシュ：32KB L2キャッシュ：コアあたり256KB L3キャッシュ：４MB明示されていませんが、購入時期から考えて、CPUのマイクロアーキテクチャはSkylake Microarchitecture（最新資料だと、Skylake Client Microarchitecture）だと思われます。 動作周波数は、CPUIDの情報だと基本が2.9GHz、最大が3.3GHzに設定されていました。CPU使用量が増加すると、Tarbo Boost テクノロジーによって、自動的に動作周波数が上がる可能性があります。 コア数は2個ありますが、まずは１コア性能を向上させたいと思います。SMT（ハイパー・スレッ
大学数学の難関分野：【位相空間論】とは一体何なのか？｜きいねく
第1節 数学の3つの柱と位相空間論の役割 大学の数学科で学ぶ数学には，実に様々な分野があります．それらは主に次の3つの分野に類別されることが多いです． 【解析】 【代数】 【幾何】 純粋数学は，厳密な論理を土台として展開されます．解析・代数・幾何，それぞれの分野にも特有の論理の土台が存在します．解析なら実数や微分などの論理，代数であれば群や環の論理，そして幾何なら空間の論理などです． 位相空間は幾何学を展開する上で最も基本的なものである連続概念の論理的な部分を扱う分野であると言えます． 空間の中では，連続変形や微分積分など様々なことが行われます．そのなかでも空間の連続性に着目し，それを突き詰めて考えていくと出てくるのが位相空間という考え方です． 私たちが空間を思いうかべるとき，そこには必ず連続という考え方があります．空間の中で図形を「連続的に動かす」とかグラフが「連続的につながっている」な
Mozilla、Web上で科学的コミュニケーションを進める実験的ツール「The Iodide notebook」
Mozillaは現地時間12日、Web上で各種コードを実行、可視化しシェアできる科学的コミュニケーションツール「Iodideα」を公開、Mozilla Hackで紹介している。 Python、JavaScript、CSSやMarkdownなど複数の言語によるコードをブラウザ上で実行させ、その結果を表示させるIodideαは、科学者や研究者、データサイエンスの分野における分析の共有を意図して開発されている。左部分に計算式やAPIなどWebの特性を活かしたコーディングを書くことで、操作可能なグラフや3D画像など各種Web技術を使った実行結果が右側で実行される。 「Iodideα」には、サンプルが掲載されているが国連のWorld Happiness Report 2018の可視化など社会科学、数学/自然科学分野のローレンツ・アトラクター、1997年以降のサンフランシスコの立ち退き通知など局所にセ
numerical-linear-algebra/README.md at master · fastai/numerical-linear-algebra
This course is focused on the question: How do we do matrix computations with acceptable speed and acceptable accuracy? This course was taught in the University of San Francisco's Masters of Science in Analytics program, summer 2017 (for graduate students studying to become data scientists). The course is taught in Python with Jupyter Notebooks, using libraries such as Scikit-Learn and Numpy for m
Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computable
Compute expert-level answers using Wolfram’s breakthrough algorithms, knowledgebase and AI technology Mathematics ›Step-by-Step SolutionsElementary MathAlgebraPlotting & GraphicsCalculus & AnalysisGeometryDifferential EquationsStatisticsMore Topics »Science & Technology ›Units & MeasuresPhysicsChemistryEngineeringComputational SciencesEarth SciencesMaterialsTransportationMore Topics »Society & Cul
2つの期間が重なり合うかどうかを判定する。 - こせきの技術日記
2つの期間 A〜B と X〜Y が重なっているかどうかを判定したい場合。 のように4つのパターンがある。これを単純に、 A <= X && Y <= B || X <= A && Y <= B || A <= X && B <= Y || X <= A && B <= Yのように判定してはいけない。 Xは青い線の上を、Yは赤い線の上を動くとき、A〜B と X〜Y は重なり合う。この条件は、 X <= B && A <= Yこれで4つのパターンをカバーできる。ORは不要。始点と終点をわかりやすく書くと以下になる。 始点2 <= 終点1 && 始点1 <= 終点2アルゴリズムに名前がありそうな気がするけど、見つけられなかった。 (追記) 矩形の重なり判定の方が情報が見つかった。 * Life is beautiful: ビル・ゲイツの面接試験－私の場合 * 長方形の重なりを判定する問題 - ザ
画像処理の数式を見て石になった時のための、金の針 - Qiita
画像処理は難しい。 Instagramのキレイなフィルタ、GoogleのPhoto Sphere、そうしたサービスを見て画像は面白そうだ！と心躍らせて開いた画像処理の本。そこに山と羅列される数式を前に石化せざるを得なかった俺たちが、耳にささやかれる「難しいことはOpenCVがやってくれるわ。そうでしょ？」という声に身をゆだねる以外に何ができただろう。 本稿は石化せざるを得なかったあの頃を克服し、OpenCVを使いながらも基礎的な理論を理解したいと願う方へ、その道筋(アイテム的には金の針)を示すものになればと思います。 扱う範囲としては、あらゆる処理の基礎となる「画像の特徴点検出」を対象とします(実践 コンピュータビジョンの2章に相当)。なお、本記事自体、初心者である私が理解しながら書いているため、上級画像処理冒険者の方は誤りなどあれば指摘していただければ幸いです。 画像の特徴点とは 人間が
数学ガール★分割数(partition number)の漸化式と戯れる - incognita et cognita
数学ガール第一巻の最終章を飾る「分割数(partition number)」について。 数学ガールでは、分割数の母関数表現を使って、ミルカさんがいろいろと面白いテクニックを披露してくれています。これはこれでとても興味深いのですが、分割数の実際の値をコンピュータで計算する、という観点ではあんまり役に立ちません。ここでは、分割数の値を小さい方から順番に求めるために、素直に「分割数の漸化式」を考えてみることにします。 ■分割数の定義 まずは分割数の定義を書いておきましょう。 0以上の整数 n の分割数 P(n) は、「nを順序を区別せずに自然数の和に分ける場合の数」で定義されます。 たとえば、P(7)は 7 6+1 5+2 5+1+1 4+3 4+2+1 4+1+1+1 3+3+1 3+2+2 3+2+1+1 3+1+1+1+1 2+2+2+1 2+2+1+1+1 2+1+1+1+1+1 1+1
組合せ最適化を使おう - Qiita
野菜の選び方はナップサック問題、乗り換え駅探索は、最短路問題といいます。典型問題は、よく研究もされているので、多くの場合、効率的な解法があります。あるいは、定式化がされているので、すぐ解くことができます。あとで、やってみましょう。ここで、あげている全ての典型問題の実行例は、典型問題と実行方法をご覧ください。 汎用問題 最近、私がやっているコンテナの仕事のお話しをします。 世界中の人たちが、いろいろなものを安く買えるのはコンテナ輸送のおかげです。中国などで生産したものを日本やアメリカやヨーロッパに、大量に安く運べるからです。でも、空のコンテナが、どんどんたまります。また中国に戻さないといけません。いつ、どこからどこに戻すかを決めるのが、最小費用流問題になります。ところが、最小費用流問題で表せない制約条件もあります。1 つが、カボタージュとよばれるものです。カボタージュというのは、国内のみの輸
【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita
線形代数に固有値という概念が出てきます。最初はイメージしにくいのでは、と思うのですが重要な概念かつ、統計学でも頻繁に利用されるので、これもこの可視化シリーズとしてアニメーショングラフを書いて説明することを試みたいと思います。 このようなグラフの意味を読み解いていきます。 1.固有値・固有ベクトルとは？ まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。 ${\bf x}\neq {\bf 0}$の${\bf x}$で、行列Aをかけると、長さが$\lambda$倍になるような${\bf x}$の事を固有ベクトル, $\lambda$を固有値と言います。 知らない人は？？？で、これだけではよくわからないですね。 早速、グラフィカルな説明も交えて説明していきたいと思います。 2.行列Aによる線形変換 固有値・固有ベクトルの説明の前に、行列による線形変換について取り上げます。 例
二人の子供のもう一方の性別を当てる確率問題が意外と難しいぞ！
二人の子供のもう一方の性別を当てる確率問題が意外と難しいぞ！ 2015-03-26-3 [学び][Book] 確率の問題って、直感に反していることもあったりして間違いやすいですよね 増井さんの本「スマホに満足してますか？ ~ユーザインタフェースの心理学~」に、混乱しやすい確率問題の例として「兄弟の性別問題」が取り上げられていました。以下、引用しながら説明します。 「ふたりいる子どもの一方が男の子の場合、もう一方も男の子である確率は」という問題も間違えやすいことで有名です。この確率は１／２だと考えてしまいがちですが、正解は１／３です。 ふたりの子供をA、Bとすると、A、Bが男か女かの場合分けはこのような図になると。 一方が男の子のケースは3種類あり、そのうちもう一方が男の子のケースは1種類。なので答えは 1/3 なります。 ……という説明でした。 「ふたりいるうちの一方が男の子」という情報が
クラウドを支えるこれからの暗号技術 - Cybozu Inside Out | サイボウズエンジニアのブログ
サイボウズ・ラボの光成です。 私は先月のDevelopers Summit 2015で、「クラウドを支えるこれからの暗号技術」という講演をいたしました。そのとき、近いうちに詳細なテキストを公開する予定と申し上げました。その準備ができましたので報告いたします。 講演と同じタイトル『クラウドを支えるこれからの暗号技術』のpdfはgithubから取得できます。 2015/6/21追記。このテキストが秀和システムから出版されました。 表題の講演は、主に2000年に入ってから登場した新しい暗号技術の紹介がメインです。そのときのプレゼン資料は3月の時点で4万5千ビューを超えていて、デブサミ資料の中でもかなり上位に入る閲覧数のようです。技術者の暗号に関する関心が高いことを伺わせます。 しかし一般向けの暗号のテキストは、公開鍵暗号の一つであるRSA暗号やElGamal暗号ぐらいしか詳しい原理が記されていな
やる夫で学ぶディジタル信号処理
やる夫cry2 実験データの解析とかで信号処理をしなくちゃならないことが多くなってきたお… やる夫cry 数学でフーリエ解析とか習ったけど，真面目に聞いてなかったのでさっぱりわからないお… やる夫 だからやらない夫に教えてもらうお! やる夫で学ぶディジタル信号処理 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 更新履歴 (最終更新: 2016.01.08 ) PDF版 アスキーアートがないと読む気にならないという方は，ページ上部の「アイコンを表示する」をクリックしてください．アスキーアートではないけど多少は助けになるかも知れません． 講演の機会を頂きました．ご関係各位に感謝します: やる夫で信号処理は学べるか ―東北大学機械知能・航空工学科における信号処理教育とウェブ教材― (依頼講演), 電子情報通信学会総合大会, AS-2-8, 九州大学伊都キャンパス, 2016年3月16日. [PDF]
定理証明系 Haskell
この記事は Haskell Advent Calendar 2013 および Theorem Prover Advent Calendar 2013 二十日目の記事であり、更にTCUGの新刊「Coqによる定理証明」の販促記事でもある。 型システム再考 Haskell は静的型付き言語だ。それだけでなく、強力な型推論や表現力の高い型システムを備えている。 型とは何だろうか。 こうした質問に対してよくある答えは、「値の種類を区別するためのタグ」になるだろうか。Int型は整数だし、Bool型は真偽値で、[Int]型は整数値リストを表す型だ。なるほど、値の種類を区別するものに見える。 しかし、この答えは間違ってはいないが、もっと相応しい云い方が出来るだろう。それは、「型は不変条件である」というものだ1。この言明は別に私固有の見方というわけではなく、ある程度の型レベルプログラミングをやった事のある人
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