70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
RSAに対するフェルマー攻撃 - Qiita
はじめに（Introduction） RSAの鍵ペアの生成方法にミスがあり脆弱性となってしまった実装例があったようです。 元の文献を機械翻訳（ちょっと修正）してみます。 原文のデモをやってみたところ、案外動いたので先にデモを記します。 デモ（Demo） まずは、素数$p$と$q$を生成して$N$を求めるところです。 ※：鍵長が2048bitなので多少時間がかかります。 問題となったライブラリがこのようなロジックであったかは不明ですが、翻訳した資料を参考に作成しています。 import random as rnd import sympy key_length = 2048 distance = 10000 p = 0 q = 0 # 乱数Xを生成する。 X = rnd.randrange(2, pow(2, key_length)) for i in range(distance): #
Tsukasa #01 (4x vaccinated) on Twitter: "真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR"
真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR
137153163127255511 - INTEGERS
さて、 であるが*1、 は素数である。 *1:メルセンヌ数 - INTEGERS
次回は8400年後！ 2015年11月21日はミラクルな日
以下、知人のFBから転載 ↓ 2015年11月21日は非常に珍しい日です。 この日を西暦8桁で表すと 20151121 となります。 電卓で √20151121 と打つと 4489 と出てきます。つまり平方数なんです。 これは 1990年5月21日以来25年ぶりのことであり、次回は 2024年10月1日です。 さらに、電卓に √4489 と打ち込むと 67と出てきます。つまり二重平方数なんです。 これは1785年6月25日（65^4）以来230年ぶりのことであり、次回は3164年6月25日（75^4）です。 またさらに 20151121 を素因数分解すると 67^4 であることが分かります。日付が素数の4乗からなる二重平方数となるのは西暦13年3月21日（19^4）以来2002年ぶりのことであり、次回は 10406年4月1日（101^4）です。 一年に一回必ず来る11月11日11時11分1
全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない人たち
ノラ@求:週休7日の仕事 @19391_nora @suzakus 素数は2.3.5.7・・・と続きます。 これを掛け算する場合、素数は頭に2があります(残りは全部奇数ですが)結果として全ての素数を掛けた場合であっても2nで偶数になりますよ
素数の分布に関する話題 | 晴ノート ver.2
なんか、素数分布に関する定理が証明されたとのニュースが出たけど、全く言っている意味が分からない。 素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布、米英数学者 たぶん、記者も内容分かってない。有名な素数定理を持ち出すまでもなく、素数の出現は数が大きくなるにつれ疎らになっていくし、任意のについて、からまで連続して合成数が現れないようなが存在することも知られている。 ってなわけで、自分で調べてみるしかない。 経緯 どうやら、去年話題になった「双子素数予想が解けた？」という話の延長のようだ。 「双子素数予想」の証明につながるかもしれない論文が投稿される 双子素数予想に進展があった これは、 が示された[1]というのだ。ただし、は番目の素数を表す。 数式で、理解できればいいのだけれど、何言っているかわからない人のために若干の解説。まず、、つまり素数からその一個手前の素数を引いた数の集合を考える。この
素数の逆数の和は１０以下 - 朱鷺の杜(IBIS)ブログ
．．．たぶん今世紀中は． というのはもちろんエイプリルフール的なジョークです． というわけで今日は IBIS とはあまり関係ない雑談モード． これは以前 O 大学の数学科の先生に聞いた話で私のオリジナルではありません． 市民講座みたいなところで某先生が講演されて，素数の逆数の和が無限である という説明をしたそうです． すると聴衆の中から高校生が 「これまでにわかっている素数だけの逆数の和はどれぐらいなんですか？」 という質問をしたそうです． 唐突な質問にその場ではむにゃむにゃとお茶を濁した先生が後で調べたところでは これまでにわかっている素数の逆数の和はせいぜい ４ くらいということが判明． 今世紀中に１０まで行けるかどうかという話です． 全部足せば無限に発散するもののうち，わかっているものだとたった４にしかならない というのはなかなか衝撃的ですね． もう少し具体的に考えてみると，まずこの
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小３の先日のテストに出た問題の一つ。大学受験でも解けない学生がいっぱいいるだろうし、数学好きを除き多くの大人は解けないだろう。
とある517桁の素数 - INTEGERS
2が現れる素数 - INTEGERS
やたらすごい素数 - INTEGERS
【やじうまPC Watch】 ランダムと思われていた素数に、ある偏りが見出される
47NEWS（よんななニュース）