72の法則 - tkenichi の日記昨日の日記に書いた「珠玉のプログラミング」にも出てくる話で思い出したこと。 72の法則というのは、複利計算で年利 r% のときに、72/r 年で約2倍になるという近似計算の話。まあ、これを複利計算の定義だと勘違いしていた学生もいたけど。 0.1% では約2.05倍になるし、10%では約1.98倍。30%では約1.88倍だから近似としては悪くない。実際の金利計算としては、10%以上になることは考えられないから。 これは lim(x→0) (1+x)1/x がネピア数(約2.71828)に結構早く収束する、という事実を使っている。72 という数字は、(1+r/100)a/r = 2 となるような a ということ。実際に左辺を (1+r/100)100/r・a/100 ≒ ea/100で近似すれば ea/100 = 2 を解いて、a = 約69.3147 となる。なので、 r が十分 0 に近い
