フーリエ変換の本質
工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き
チャート式はもういらない！〜数学入試問題は「10のコツ」でなんでも解ける！〜
チャート式がやたらもてはやされています。しかし、問題数も多く、解説もなんか雑でどうも使いにくい。そこで、チャート式ではなく、もっとなにか少ない時間でできる別のやり方が無いものかということで極めて見た結果、最後は10のコツまでまとめることができました。
いつからその方法で偏りのない乱数が得られると錯覚していた？ - アスペ日記
私はつい最近まで勘違いしていました。 ここのページに書いてあるような方法で、一様分布する整数が得られると。 int random(int n) { return (int)(( rand() / (RAND_MAX + 1.0) ) * n); } この方法、一見すると実に一様分布が得られそうに見えるんですよね。 どういう思考回路を通っているかというのを自己分析すると、次のような感じです。 1. rand() では 0〜RAND_MAX のランダムな整数が得られる。 2. それを RAND_MAX + 1 で割ると、[0, 1) に一様分布する実数が得られる。 3. [0, 1) の一様な実数を n 倍して小数点以下を切り捨てたら、0 から n-1 に一様分布する整数が得られる。 これの罠なところは、1 と（特に）3 が正しいというところだと思います。 ただ、2 がダウト。 思いっきりダウ
数学は何の役に立つのか？ ユークリッドから数学を取り返したエンジニアの答え
今日では、「数学は役に立つ」という表現は、ほとんど冗語である。 しかし20世紀に入ってもまだ、そう口にすることは、上品な人たちの怒りを買い嘲笑を受ける危険があった。 数学は蔑まれていたのではない。 むしろ《役に立つ》以上のものとして扱われていた。 誤解を恐れずに言えば、数学は、ラテン語や古代ギリシア語と同様に、古典古代の精華を今に引き継ぐ《古典科目》のひとつであった。 実利性を欠くが故に、エリートが学ぶべきもの、エリートしか学べないものとしての地位を保っていた。 イギリスでは19世紀の半ばになっても、オックスフォードやケンブリッジといった大学では、数学、ラテン語、古代ギリシア語の三つを身につければよかった。 そのかわり、大学に残り自分の研究をやろうとするならフェローとなる必要があったが、それには、難関であったトライポス（優等卒業試験）をパスし、しかも優秀な成績（おおよそ上位３人まで）をとら
数学初心者のための「型システム入門」入門 - 廻る技術の覗き穴
社内で「TaPLで殴りあう会*1」が開催されるというので、型システム入門(通称TaPL: Types and Programming Languages)を購入したものの、内容が難しくて序盤からまったくと言っていいほど読み進めることができませんでした。 型システム入門 −プログラミング言語と型の理論− 作者: Benjamin C. Pierce,住井英二郎,遠藤侑介,酒井政裕,今井敬吾,黒木裕介,今井宜洋,才川隆文,今井健男出版社/メーカー: オーム社発売日: 2013/03/26メディア: 単行本（ソフトカバー） クリック: 68回この商品を含むブログ (7件) を見る しかし、読めないままにしておくのは悔しいし、内容はとても面白そうなので、やはりちゃんと読めるようになりたい。 そこで基礎的な書籍とWebで情報収集してから再度挑戦したところ、なんとか読み進められるようになりました。 監
「天才」と呼ばれた人が、本物の「天才」に出会ったとき（週刊現代） @gendai_biz
誰よりも頭がいい、そう信じていたが、上には上がいた「天才」と呼ばれた人が、本物の「天才」に出会ったとき 人間は、己を超える圧倒的な才能と出会ったとき、自己を客観視して成長する。「天才」たちにも若き日の敗北体験があり、それを乗り越えたからこそ今がある。 世の中には「天才」と呼ばれる人たちがいる。私立灘高校から東大数学科に進み、現在はエコール・ポリテクニーク(フランスの理工系大学のトップでカルロス・ゴーンの母校)の助教授を務める郡山幸雄(38歳)もその一人だろう。 郡山にとって、東大入試は「朝起きて歯を磨く」程度の、緊張感のないイベントだった。 「数学で6問(120点満点)中4～5問は確実に解けるので、それだけで他の受験生に50点近く差をつけられる。合格最低点が300点ちょっとの試験だから、他の科目で少々失敗しても、落ちる可能性は100%なかったんです」 今年も東大理Ⅲ(定員約100名)に27
ベイズ統計学
ベイズ統計学 Bayesian Statistics いまやすべての統計学者は多少なりともベイジアンである スッキリした論理と一貫した方法により現象を的確にとらえる インターネット上のフィルタリングでも基本コンセプト 「ロンドンの眼」London Eye あるいは「輪」The Wheel テームズ河畔にある ロンドン新名所 建設は今世紀に入ってから 『入門ベイズ統計』東京図書 経済学者・数学エッセイスト，小島寛之氏の書評 20080724：『入門ベイズ統計』の読みどころ 20080727：統計学の面白さはどこにあるか キーワード： 確率、推量、診断、データ分析、心理、戦略、意思決定、情報検索、コンピュータ、インターネット、経済・経営、医学、工学、国際関係 著者近影 => ポータル・サイト、著者紹介ページ、諸活動 『入門 ベイズ統計』東京図書 好評、秋に第２刷 New ! 『精説 ベイズ統計
今すぐ使える『明日からつかえるシンプル統計学』
まちがえるな、統計学は道具だ。統計は学ぶものではなく、使うもの。 これはわたし自身への戒言。だから、使い方を誤らない程度に理解していればいいし、そのために教科書をイチから読み込む必要も、Rをマスターする必要もない。もちろん様々な武器（統計手法）が使えるに越したことはないが、次のような問題と向き合っているなら、本書をオススメする。 あと500人お客を呼び込むためには、いくら広告費が必要か？ カスタードケーキがチョコパイに勝つには、「味の改良」と「販促キャンペーン強化」のどちらが有効か？ クラス全体の成績が低迷している。国語と数学の両方が苦手な生徒だけ補習したほうがいいのか、全員に国語の補習をしたほうがいいのか 前任者から引き継いだデータが大量にあるが、それぞれの関係や着眼点がまとめられてない。どこから手をつければいいか？ 社内のKPI（Key Performance Indicator :
中学生にもわかるウェーブレット行列 - アスペ日記
id:echizen_tm さんの記事「ウェーブレット木の効率的で簡単な実装 "The Wavelet Matrix"」から始まったウェーブレット行列ブームから半年以上が過ぎ、すでに枯れた技術として確立されつつある感があります。 …嘘です。 日本以外ではあんまり来ていません。 理由としては、やはりアルファベット圏では単語境界が明確であるため、こちらの記事で書かれているような「キーワード分割の難易度」といったことがあまり問題にならないということがあるかもしれません。 まあ、そういうわけで局所的に来ているウェーブレット行列ですが、日本語をはじめとする単語境界のない言語圏にとっては重要なネタであると思うため、解説記事を書き直して*1みようと思います。 ウェーブレット行列でできること 主となる操作は、文字列に対する 定数時間の rank() と select()*2 です。 rank() は、「文
エストニア、数学教育でコンピュータの使用を前提としたカリキュラムを取り入れる | スラド サイエンス
エストニアでは統計の授業において計算に重点をおかず、問題の内容やその解釈に焦点をあてた授業を試みることにしたそうだ（The Wall Street Journal、本家/.）。 計算にはコンピュータといったツールを使える時代であるとの前提の上、同国では統計のカリキュラムの見直しを行うことにしたという。これを率いるのは、コンピュータを利用した算数および数学のカリキュラム再構築を目指すcomputerbasedmath.org。エストニア文部省はカリキュラム再編成にあたり同社と契約を結んだことを今週発表した。 従来の授業では計算を学ぶことが重要視されがちだが、computerbasedmath.orgでは例えば「携帯電話に保険をかけるべきか」「自分の寿命は」「美しい形の条件とは」など、実際の生活の中で使われる数学の考え方に重きをおいているとのこと。同社のコンテンツディレクターJon McLoo
ミルクと紅茶の関係から推測する統計学の可能性 | ライフハッカー・ジャパン
根っから数字が苦手なので、「統計学」なんて言葉を耳にしただけで無意識のうちに「拒否」という単語で武装してしまいます。 ところが、『統計学が最強の学問である』（西内啓著、ダイヤモンド社）を読んでみたら、気持ちが少しだけ変化しました。難しい計算や数式のかわりにエピソードなどをふんだんに盛り込み、統計学の基礎から重要性までをわかりやすく解説しているから。そしてなにより興味深いのは、統計学をビジネスに活かすための考え方が紹介されていることです。 データをビジネスに使うための「3つの問い」（59ページより） データ分析において重要なのは、「果たしてその解析はかけたコスト以上の利益を自社にもたらすような判断につながるのだろうか？」という視点だと著者はいいます。キレイな集計グラフを作ることのみを生業にしているようなコンサルタントなどから「解析結果」を見せられると「なんとなく現状を把握した気になる」もの。
Math - 九九をまだ習っていない子に乗法の交換則を「しょうめい」してみる : 404 Blog Not Found
2013年01月31日06:00 カテゴリMath Math - 九九をまだ習っていない子に乗法の交換則を「しょうめい」してみる かけ算には順序があるのか 高橋誠 この自転車置場の議論に関す私見は以前述べたのですが、今頃になってまた「発掘」するはめになったのは、寝込みうどんになっていたから。 48時間ほどそうなっていたのですが、「第一日」(夜行性につき「夜」でなくて「日」)に、来月でやっと一歳になるはずの甥らしき人物が、七歳ぐらいの姿で現れたのですね。悔し涙をためて。 で、先ほどの私見をくりかえしたら、こういいかえしてきたわけです。「だったらしょうめいしてよ!」って。困ったことに、その場ですらりとは返せず、「あうあう」のたまってるうちにそこで一度目を覚ましてしまいました。 で、寝床にふせたままiPadでぐぐってみると… 乗法 可換 証明 それでも自然数の積は可換である - 吾輩は馬鹿である
東工大学長「本学では2013が素数ではないと落胆する学生が多いようですが、:DDN JAPAN
DDN は 音楽 ・ 映像 に関する デジタル アート を中心に情報ミックスを配信中
日本が 数学で 決定的に 優れているわけ ノーベル賞・フィールズ賞受賞で圧倒している歴史的背景
歴史というのは、国と国民に極めて大きな影響を及ぼす。古くは中国文化圏の影響を強く受けながらも、日本は中国や韓国とはかなり違った文化を形成してきた。面白いことに、その違いの典型例が数学にあるという。 海を1つ隔てただけで、実利的な算術の世界にとどまった社会と、純粋数学の世界へと発展していった社会に大きく分かれた。世界の中で日本人ほど数学が好きな国民はほとんどない。これは私たちが誇っていい事実であり、その背景には歴史がある。 なぜ日本人は数学が好きになっていったのか。また長い年月の間に私たちの中に埋め込まれていった数学DNAをさらに強化して日本をさらに強い国にするにはどうすればいいのか。今回は数学を題材にした異色対談を実現した。 サイエンスナビゲーターの桜井進さんと花まる学習会を運営する高濱正伸さんの2人である。ちょうど数学に関する本を出版されたのを機会に、日本人と数学について話し合ってもらっ
数学科の大学院に進むとはどういうことか？ - Willyの脳内日記
大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。 いったい数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。 英語の掲示板に「これ以上ない！」 というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。 （ちなみに原文はこちら） ---- 質問： 数学科の大学院生は毎日何をして過ごしてるの？ ただ単に机の前に座って考えているだけ？ -- ヤーシャ=バーチェンココーガン, MIT 大学院生 回答： たいていの場合、数学の大学院に行くっていうことは、 本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。 難しいのは、数学の本を読むっていうのは、 ミステリー小説を読むのとは違うし、 歴史の本を読んだり、ニューヨークタイムズの論説を読むのとも、 違うって言うことなんだ。 一番の問題は、君が数学の最前線にたどり着くまでの間、 概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。 例えて言え
無料で自宅でやりなおす→小学校の算数・数学 | 学校・教育算数から大学数学までweb上教材をリストにした 読書猿Classic: between / beyond readers
先日の記事 誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した 読書猿Classic: between / beyond readers を読んだ人から「やりなおし魂に火をつけるだけつけて放置するのは無責任だ、何をやればいいのか教えろ」という問い合わせがあった。 小学校の算数レベルから微積分など高校＋αまで、ついている予備テストをやれば、どの章は飛ばしていいか、どこの章のどの問題を勉強すればよいかを教えてくれる往年の名著（が復刻してた） を紹介しようと思ったが（科学を志さない人にも勧められる）、買い損なった場合と人のために、web上の教材をリストにして、先の記事の補いとする。 （2017.9.6 リンク切れ等、訂正しました） 小学校〜高校 小学校の算数 中学校の数学 高校数学 大学数学基礎 小学校〜高校 小学校「算数科」，中学校・高等学校「数学科」の内容
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