自己相関 - Wikipedia
自己相関（じこそうかん、英: autocorrelation）とは、信号処理において時間領域信号等の関数または数列を解析するためにしばしば用いられる数学的道具である。大雑把に言うと、自己相関とは、信号がそれ自身を時間シフトした信号とどれくらい一致するかを測る尺度であり、時間シフトの大きさの関数として表される。より正確に述べると、自己相関とは、ある信号のそれ自身との相互相関である。自己相関は、信号に含まれる繰り返しパターンを探すのに有用であり、例えば、ノイズに埋もれた周期的信号の存在を判定したり、 信号中の失われた基本周波数を倍音周波数による示唆に基づき同定するために用いられる。 統計学において、確率過程の自己相関関数 (autocorrelation function; ACF) は、時系列上の異なる点の間の相関である。時刻 t における確率変数の値を Xt とする。ここで、t は離散時間
オイラー＝ロトカの方程式 - Wikipedia
オイラー＝ロトカの方程式（オイラー＝ロトカのほうていしき、英: Euler-Lotka Equation）は、人口学、生態学、疫学等の分野において、世代間隔分布と指数成長率とを関連づける法則であり、年齢構造をもつ人口増加の研究分野では最も重要な関係式の1つである。ロトカ＝オイラーの方程式またはロトカの特性方程式[1]と呼ばれることもある。 人口の増減やその年齢構成を統計的に扱う人口学の分野は、18世紀のレオンハルト・オイラーの初期の研究にその端緒を見ることができ、20世紀初頭に アルフレッド・J・ロトカ（英語版）により大きく発展させられた。オイラー＝ロトカ方程式は、1760年に1つの離散時間形の式を導いたオイラー、 および、一般的に連続時間形の式を導いたロトカの研究にちなんでいる。その離散時間形の方程式は、（年を時間の単位として）次式で表される。 ここで、はその集団の個体数の1年間の成長率
最大エントロピー原理 - Wikipedia
最大エントロピー原理（さいだいエントロピーげんり、英: principle of maximum entropy）は、認識確率分布を一意に定めるために利用可能な情報を分析する手法である。この原理を最初に提唱したのは Edwin Thompson Jaynes である。彼は1957年に統計力学のギブズ分布を持ち込んだ熱力学（最大エントロピー熱力学（英語版））を提唱した際に、この原理も提唱したものである。彼は、熱力学やエントロピーは、情報理論や推定の汎用ツールの応用例と見るべきだと示唆した。他のベイズ的手法と同様、最大エントロピー原理でも事前確率を明示的に利用する。これは古典的統計学における推定手法の代替である。 今確率変数 X について、X が条件 I を満たす事だけが分かっており、それ以外に X に関して何1つ知らなかったとする。このとき、X が従う分布はどのようなものであると仮定するのが
二乗平均平方根 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "二乗平均平方根" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2023年1月) 二乗平均平方根（にじょうへいきんへいほうこん、英: root mean square、RMS）とは、データや確率変数を二乗した値の算術平均の平方根である。結果として単位が元の統計値・確率変数と同じという点が特徴である。また、絶対値の平均よりも計算が積和演算であるため高速化が容易であることが挙げられる。 変量 x のデータ xi (i = 1, 2, …, n) に対して、x の二乗平均平方根 RMS(x) は次の式で定義される： つまり、xi2 の算術平
ガウス関数の積分｜高校数学を解説するブログ
このガウス関数の特徴としては、\(x→-\infty,\infty\)の極限を取ったときに\(0\)に収束するということである。 すると、ガウス関数と横軸(ここではx軸)の間の面積は発散せず収束する、つまりある定数になることが分かる。 ガウス関数の積分の意味とは、このガウス関数と横軸の間の面積を求めることである。 ガウス関数の積分の解法 デカルト表示→極座標表示 では、実際にガウス関数の積分を計算していく。 まず、ガウス関数の積分を以下のように\(I\)と置く。 \begin{eqnarray} I=\int_{-\infty}^{\infty}A\mathrm{e}^{-\alpha x^2}dx \end{eqnarray} ここでの積分の変数は\(x\)を用いている。 だが、変数は任意である。(どんな変数を用いても良い。) そこで、変数を\(y\)と置いても積分の値は変わらない。 つ
擬似逆行列・一般化逆行列は，画像処理や計測工学・ロボット工学で応用される，最小二乗法による誤差最小の逆行列 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
数学の解説コラムの目次へ 「一般化逆行列」とか，「擬似逆行列」という行列の工学上のツールがある。 この行列を理解するために必要な情報をまとめた。 （１）「一般化逆行列」（擬似逆行列）とは何か？ （２）どのような計算により，二乗誤差を最小化するのか？ →特異値分解 （３）「特異値分解」と「スペクトル分解」 （４）「一般化逆行列」は，どういう場合に現れるか？ （１）「一般化逆行列」（擬似逆行列）とは何か？ これは，次元があわなくてうまく逆行列を計算できないときに， 両辺の誤差が最小になるよう最小二乗法を使うことで， 近似的な逆行列を求める演算のこと。 一般逆行列・ムーア・ペンローズ逆行列 - 大人になってからの再学習 http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20120811/p1 ムーア・ペンローズ逆行列A^{+}を使って、求めた解は、Aが縦長の場合は||A {￥bf x}
類似度と距離 - CatTail Wiki*
２つのデータが似ている度合いを，類似度の大きさや距離の近さといった数値にしてあらわすことで，クラスタ分析や，k-近傍法，多次元尺度構成法(MDS)をはじめとするいろいろな分析を行うことが可能となる． ここでは，よく知られている類似度や距離について述べる． 類似度という概念は，２つの集合の要素がまさにどれだけ似ているかを数量化したものであり，距離とは，要素同士の離れ具合，従って非類似度とちかい概念と考えてもよい． 参考までに数学における距離の概念の定義を示すと， 距離空間の定義 Sを１つの空でない集合とし，dをSで定義された2変数の実数値関数 d(SxS) → R が，以下の４条件（距離の公理） D1 ： （非負性） 任意のx,y∈Sに対して d(x,y)≧0． D2 ： （非退化性） x,y∈Sに対し d(x,y)=0 ⇔ x=y． D3 ： （対称性） 任意のx,y∈Sに対して d(x
ハミング距離 - Wikipedia
4ビット文字列のハミング距離を図示したもの。頂点に特定のビットの組合せが対応していて、頂点間の辺の数がハミング距離に対応する 情報理論において、ハミング距離（ハミングきょり、英: Hamming distance）とは、等しい文字数を持つ二つの文字列の中で、対応する位置にある異なった文字の個数である。別の言い方をすれば、ハミング距離は、ある文字列を別の文字列に変形する際に必要な置換回数を計測したものである。この用語は、リチャード・ハミング (Richard Wesley Hamming) にちなんで命名されたもので、鼻歌 (humming) ではない。 ハミング距離は、遠距離通信における固定長バイナリー文字列の中で弾かれたビット数や、エラーの概算を数えるのに用いられるために、信号距離とも呼ばれる。文字数 n の1ビット文字列間のハミング距離は、それらの文字列間の排他的論理和のハミング重み（
エルゴノミクスコンピューティング実習
ARToolKitとは マーカーのカメラ座標系における位置姿勢を単眼 カメラの映像から算出することにより，拡張現実 (Augmented Reality; Mixed Reality)空間を容易に構 築できる計測システム． 現奈良先端大教授(元 阪大基礎工 西田研助教授)の 加藤博一先生が，ワシントン大学HITラボ滞在中に 開発． H.Kato, M. Billinghurst: Marker Tracking and HMD Calibration for a Video-Based Augmented Reality Conferencing System, Proceedings of the 2nd IEEE and ACM International Workshop on Augmented Reality, 1999 平面のマーカを使いたい 歴史的経緯 1
実験データからピークの数を推定するには? : スペクトル分解とベイズ統計(最近の研究から)
あらゆる物理学の分野において,実験データから必要な情報を抜き出す作業は日常的に行われることである.特にデータの中から複数のピークを探し出し,その位置や広がりを評価することは,実に多くの場面で重要となる.実験データからピーク位置の情報をフィッティングなどで取り出すこと自体は,グラフソフトなどを使えばそれほど難しいことではない.ところが「いったい何個のピークがあるのか」ということを判断することは難しい.ほとんどの場合,何個のピークがあるかを判断するのは解析者の直感に委ねられる.しかし,時に何個のピークがあるか迷うデータに遭遇することもあるだろう.例えば,右下の図は複数のガウス関数の和にノイズを加えて生成した,人工的な実験データである.果たして何個のピーク(ガウス関数)があるのか,判断できるであろうか.データのみからピークの個数を決定することは,理論的にも難しい問題である.例えば,データとフィッ
角度の平均 角度の分散
中田 亨 （産業技術総合研究所） 2006年4月25日 角度の平均は難しい データの平均、分散、標準偏差を計算することは、ごく初歩的な処理です。 しかし、データが角度である場合には、数学的には問題が生じます。角度は360度で一周すること(角度の多義性)に起因する問題です。 例えば、361度は見かけ上は1度のことです。-20度は340度を意味することもありえます。さらには、勾配の上り下りの向きを考えない方がよい題材の場合、190度と10度が同じことを意味します。 このような角度をどのように処理すべきでしょうか。方法は4つほどあります。 角度値単純合算法 単位ベクトル合算法 生データベクトル合算法 ポテンシャル的な考え方 角度値単純合算法 角度値単純合算法は、角度の数値をそのまま使って、通常の平均や分散の計算をする方法です。データのばらつきが小さい場合に使われます。角度の周期性の効果を無視して
ローレンツ曲線 - Wikipedia
典型的なローレンツ曲線 平成17年度国勢調査速報を元に作成したローレンツ曲線（都道府県別） ローレンツ曲線（ローレンツきょくせん、英: Lorenz curve）とは、ある分布を持つ事象について、確率変数が取り得る値を変数とし、確率変数の値が与えられた変数の値を超えない範囲における確率変数と対応する確率の積の和（あるいは確率変数と確率密度関数の積の積分）を、その分布に対する確率変数の期待値で割って規格化したものとして与えられる関数の幾何学的な表現のことである。言い換えると、ある集団に含まれる下位集団に対する期待値を全体の期待値で割ったものをその下位集団ごとにプロットしたものとも言える。 あるいは、確率変数の値がある値を下回る集団の割合はそれらがとり得る確率変数の値の上限と一対一に対応付けられるため、全体に対する下位集団の割合を変数とする関数としても表すことができる。 ローレンツ曲線は下位集
二項分布 - Wikipedia
数学において、二項分布（にこうぶんぷ、英: binomial distribution）は、成功確率 p で成功か失敗のいずれかの結果となる試行（ベルヌーイ試行と呼ばれる）を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数Xとする離散確率分布である。 二項分布に基づく統計的有意性の検定は、二項検定と呼ばれている。 二項分布の典型例を次に示す。全住民の5%がある感染症に罹患しており、その全住民の中から無作為に500人を抽出する。ただし住民は500人よりずっと多いとする。このとき、抽出された集団の中に罹患者が30人以上いる確率はどれくらいだろうか。 500人のうちの感染症患者の分布は、大抵の場合は全住民のうちの患者の分布（真の分布）とおおよそ似通っていると考えられる。しかし、低確率ではあるが、選んだ500人の中に1人も患者が含まれないような真の分布とかけ離れた分布が得られる場合もある。直観的には、
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c � M L 1. 1 M L 2. 1 113–8656 7–3–1 2.1 [ ] [ ] 2.2 2013 6 Copyright c � by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited. 3 311 (LP) [ ] 1 • —[ Conv] • —[ LocalOpt] • —[ DualPair] • —[ MinMax] • Farkas —[ Separ] 3. 1 1 1 2 R Z R, Z (+∞) R, Z (−∞) R, Z f : Z → R f(x − 1) + f(x + 1) ≥ 2f(x) (∀x ∈ Z) (1) (x, f(x)) 2 f : R → R 1 2 1 2 f(x) = f(x) (∀x ∈ Z) (2) f f f 2 3.1 (Conv) f : Z
測度論の「お気持ち」を最短で理解する - Qiita
簡単ですね． 長方形近似の極限としてのリーマン積分 リーマン積分は，こうした長方形近似の極限として求められます(厳密な定義ではありません4)． $$\int_0^1 f(x) \, dx \; = \; \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a_k\right) \;\;\left(\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}\right) .$$ この式はすぐ後に使います． リーマン積分できない関数 さて，リーマン積分を考えましたが，この考え方を用いて，区間 $[0,1]$ 上で定義される以下の関数 $1_\mathbb{Q}$5 の積分を考えることにしましょう． 区間 $[0,1]$ の中に有理数は無数に敷き詰められている(稠密といいます)ため，厳密な絵は描けませんが，大体イメージは上のよ
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http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/paper/mathsci2012.pdf
https://www.sk.tsukuba.ac.jp/~kiyoshi/pdf/stochasticProcessShort.pdf
https://www.omnh.jp/iso/argo/nl11/nl11-1-2.pdf
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https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/172045/1/KJ00007905533.pdf