平均値がμ、標準偏差がσの正規分布は次式となる。この正規分布に従う乱数を正規乱数という。 f(x) =1/(√(2π)σ)exp{-(x-μ)2/(2σ2)} 平均値が0、標準偏差が１の正規分布を標準正規分布といい、この正規乱数(Z)が発生できれば、次式により一般の正規乱数(Zu)が発生出来る。 Zu = σ( Z + μ) 一様乱数から標準正規分布に従う擬似乱数を発生させる方法としてボックス-ミュラー法がある。一様分布に従う確率変数X1,X2に対して次式のZ1,Z2が1組の独立な正規確率変数となることを利用する。 Z1 = √(-2・ln X1)cos(2πX2) Z2 = √(-2・ln X1)sin(2πX2) Excel関数では0〜1の一様乱数を発生させる関数RAND()があり、この関数を利用し正規乱数を発生する。
SciPy で正規分布を生成する - Qiita
確率分布の重要性については以前に強調してきた通りですが、その中でも特に正規分布は最も重要な分布と考えられます。 正規分布とは 観測する点の分布を増やしていくと期待値と分散が以下の値に近づくとき、正規曲線が描かれます。 この正規曲線を密度関数とするような分布を 正規分布 (Normal distribution) と言います。 いままでよく出てきた N(μ, σ^2) という正規分布の表現は、期待値が μ 、分散が σ^2 (標準偏差の二乗) に一致することを指します。 正規分布の重要性 前述した通り、正規分布はそれを仮定する場面が最も多いと言える分布です。 まず自然現象や社会現象には正規分布に従うと考えられるものがきわめて多数存在します。 また、漸近理論でも説明しましたが、大きな数を扱うときはその分布は正規分布に限りなく近似していきます。忘れた方はもう一度、中心極限定理を思い出しましょう。
一般に、多くの書籍では投資信託のようなポートフォリオのリターンは正規分布に従うと書いてあります。これは、現代ポートフォリオ理論の前提にもなっている考え方なんですね。 例えば、証券アナリストの教科書的な書籍「証券投資論」の103ページには次のように書いてあります。 幾人かの先駆的研究によって、日次、週次、および月次の投資収益率は正規分布（normal distribution）によって近似できることが明らかにされている。 リターンが正規分布に従うのはもはや常識、という感じです。 ところが、これまで僕は、正規分布ではなく対数正規分布に従うとしてシミュレーションをしてきました。少しその理由をここで補足しておきたいと思います。 最初、僕はセオリーどおりに正規分布に従ったリターンを前提にシミュレーションをしていました（「緊急調査：株式投資に複利効果はあるのか？」参照）。 ところが、このときのグラフを
さてさて、記録的スピードでの下落が続く今日この頃。過去の統計データなんてあてにならないと言われるなかで、あえて標準偏差と正規分布について考えてみたいと思います。 1日に5%や10%平気で値動きする最近の相場を見ていると、株の値動きは正規分布とかけ離れている、むしろベキ分布に近いと感じられている人が多いと思います。私も日足だとそう思います。しかし年足(年単位）で見ると正規分布の方に近いんじゃないかと思います。 おすすめ関連リンク 短期的には非効率で異常なマーケット [小金持ち父さんの資産設計塾(？)] 今日2008年10月27日のTOPIXは746.46。1年前2008年10月29日（27日は土曜）のTOPIXは1606.49でした。騰落率は-53.5％です。標準偏差についてはどの期間で計算したかによって違ってきますが、野村證券金融経済研究所が2005年6月にまとめたデータによると、日本株は
確率・統計 (5) 正規分布
「正規分布(Normal Distribution)」は別名を「ガウス分布(Gaussian Distribution)」といい、ガウスが論文の中で、「最小二乗法」の正確さが正規分布によって説明できることを示したことからこの名が付けられています。この分布は、統計学において最も基本となる分布の一つであり、またその応用範囲も非常に広いことから最もよく知られた確率分布でもあります。この章では、正規分布とその性質について紹介したいと思います。
正規分布 normal distribution - 数理的思考 - 中川雅央 【知と情報の科学】 ■ 正規分布 (normal distribution) 1. 確率的な現象と正規分布 データをいくつかの階級に分けて度数分布表やヒストグラムを作成したとき，中心付近の度数が最も高くなり，そこから左右に同程度で度数が少なくなっていく形になることは多いと思います．測定誤差や社会現象あるいは自然現象の中に現れるバラツキは正規分布 (normal distribution) に従うと見なせるものが多く，統計学の理論上も応用上も非常に重要で実用性の高い分布です． 正規分布は，自然現象や社会現象において広くあてはまる確率分布です． 19世紀にガウス (Carl Friedrich Gauss 1777～1855) が観測誤差の研究から導いたことが有名であることからガウス分布 (Gaussian dis
EnterpriseZine（エンタープライズジン）編集部では、情報システム担当、セキュリティ担当の方々向けに、EnterpriseZine Day、Security Online Day、DataTechという、3つのイベントを開催しております。それぞれ編集部独自の切り口で、業界トレンドや最新事例を網羅。最新の動向を知ることができる場として、好評を得ています。
正規分布とNORMDIST関数 | EXCELで統計解析
正規分布(ガウス分布)の確率密度と累積分布 正規分布のグラフの特徴は、グラフの面積が1になる事です。そこから確率を知る事ができます。 どういう事か？は 平均300、偏差10の正規分布のグラフを例にその意味をEXCELのNORMDIST関数を用いて解説します。
Pythonで正規分布の平均値の信頼区間を計算する方法 (2016/02/17) 説明 あまりにも基本的なことなのだが、ネット上で検索したら間違った例が意外と沢山見つかったので、以下に正しいと思われるコードを載せる。 import numpy as np from scipy import stats n_samples = 100 alpha = 0.95 data = np.random.randn(n_samples) mean_val = np.mean(data) sem_val = stats.sem(data) # standared error of the mean ci = stats.t.interval(alpha, len(data)-1, loc=mean_val, scale=sem_val) print('mean:', mean_val) print('c
正規乱数・正規分布する乱数を発生させる−NORMINV関数・RAND関数:Excel(エクセル)の関数・数式の使い方/数学
「エクセル 正規乱数」 という検索がこのサイトで行われていることがあります。 Excelで正規分布する乱数を作成したいということでしょう。 正規乱数・正規分布する乱数を発生させる計算式 ある確率分布関数の逆関数に乱数を入力すると、その確率分布関数に従う乱数が出力されますので、正規分布の累積分布関数の逆関数の値を返すNORMINV関数と、ランダムな数値を返すRAND関数を組み合わせると、正規分布する乱数を発生させることができます。 ▼操作方法：正規分布する乱数を発生させる ※平均が0、標準偏差が1の正規分布に従う乱数を発生させる例 正規分布する乱数を発生させたいセルに =NORMINV(RAND(), 0, 1) という計算式を入力する 正規乱数・正規分布する乱数を確認するExcelファイル ▼サンプルファイル（003097.xls 111KByte）ダウンロード サンプルファイルのA2:A
正規分布に関連する関数
正規分布に関連する関数（dnorm, pnorm, qnorm, rnorm） 三中信宏 Copyright (c) 2004 by MINAKA Nobuhiro. All rights reserved. ●平均0, 標準偏差0.8の正規分布の確率密度関数（dnorm） > x <- seq(-3, 3, 0.05) > plot(x,dnorm(x, mean=0, sd=0.4), type="n") > curve(dnorm(x, mean=0, sd=0.8), type="l",add=T) ●正規分布の確率分布関数（pnorm）とその逆関数（qnorm） > curve(pnorm(x, mean=0, sd=0.8), type="l", lty=3, add=T) ●５％点の表示 > abline(h=0.05) > lower.alpha5 <- qnorm(0.0
正規分布の意味するところを教えてください。…
正規分布の意味するところを教えてください。どんな式であるかはわかりますが、 ・なぜこれが重要な確率分布とよくいわれるのか ・実際にどのような事象がこれに従うのか （これは一様分布だけどこれは正規分布、といった具体例が示されると助かります） について教えてください。
切断正規分布 - NtRand
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 切断正規分布(Truncated normal distribution) 腕をバッサリ切り落とし切断正規分布 上限と下限 さて、突然ですが袋に30グラムと書いてある某メーカーヒット商品のスナック菓子がここにあります。 突撃訪問にて工場で次々と作られる製品の重さを量ってみるとピッタリ30グラムなわけもなく、29.98グラムのものもあれば、30.12グラムのものもあったりします。 もちろん30グラム周辺にデータは固まっていて、極端に多すぎるものや少なすぎるものは少なくなっています。そうです。ピンときましたか？これはまさに「正規分布」をなす典型的な場合だったのです！（テンション高めに左側の図をご覧ください。） では、
なんか中学生が分からない、とか言ってそうな内容ですが。大学4年で分かってないのでRでやってみた。 正規分布の和の分布最初はこっちが出てくるのをなかなか理解できない(たぶん)っていう例のほう。二山になる、かと思うんだけど違うんだよね。平均と分散も理論値とほぼ一緒。いわゆる再生性というやつですね。 > x <- rnorm(m=0,sd=3,n=1000)+rnorm(m=100,sd=1,n=1000) > (function(x){return(list(mean(x),var(x)))})(x) [[1]] [1] 100.0517 [[2]] [1] 10.12451 > plot(density(x)) 混合正規分布 http://www.okada.jp.org/RWiki/?R%A5%B3%A1%BC%A5%C9%A4%CE%BA%C7%C5%AC%B2%BD%CE%E3%A1%
14-1. 正規分布 | 統計学の時間 | 統計WEB
■正規分布 正規分布は統計学における検定や推定、モデルの作成など様々な場面で活用される連続型確率分布です。多くの統計的手法において、データが正規分布に従うことを仮定します。正規分布は次の図のように左右対称の形をしており、横軸は確率変数を、縦軸はそのときの確率密度を表します。
最近、大学初年で習う基礎数学は教えるのが段々難しくなっています。 授業形態と教える内容が陳腐になってきているからです。 情報やメディアが身のまわりではあまり手に入りにくかった頃、大学では知的好奇心にあふれる学生を相手に知的な刺激を与えれてさえいればよかったと思います。 しかし、あらゆる情報が即座にほぼ無制限に得られる現在、学生が知識に飢えていた時代とは異なった授業の展開が求められます。 即座に得られる知識ではなく、学生の頭をひっかきまわすことで学生自身が自分の考え方が変わったことを自覚させられるような授業が今おもしろいではないか。 インターネット、ICT利用環境、良質のコンテンツを駆使して、学生と教員とがぶつかりあいながらお互いを刺激していく、そんな授業の展開を考えたい。 これは、その実験授業の一つです。Read less
多変量正規分布
$f\left(z_1,z_2,\ldots ,z_p\right)=\frac{1}{(\sqrt{2 \pi })^p \sqrt{\left| \Sigma \right| }}exp\left(-\frac{1}{2}\left(z-\mu\right)'\Sigma^{-1}\left(z-\mu\right) \right)$
以下は簡単なメモ 任意の確率分布関数をキュムラント展開すると、なにかしらのキュムラントを得ることができる。 確率分布関数をキュムラント展開したときに二次までのキュムラントしかないものを正規分布と言う。 したがって、正規分布は確率分布関数をキュムラント展開したときに、高次のキュムラントを切り捨てたものということもできる。 高次のキュムラントが無視できるような確率分布関数については、正規分布で近似可能。 これは、多項式を二次関数で近似するようなものなので、近似が成り立つ範囲ではいつでも使える。 正規分布が有用なのは、そういった理由じゃないかな。 全てが正規分布で近似できるわけじゃないというのが注意点。 以前、これに関連して次の文章を書いた。 非平衡統計力学の摂動展開に対する疑問。 - hiroki_fの日記
ガウス混合分布のEMアルゴリズムによるパラメータ推定 正田 備也 平成 19 年 3 月 29 日 1 ガウス分布 ガウス分布は，正規分布とも呼ばれますが，任意の次元の空間に散らばっている点集合を
ガウス混合分布のEMアルゴリズムによるパラメータ推定 正田 備也 平成 19 年 3 月 29 日 1 ガウス分布 ガウス分布は，正規分布とも呼ばれますが，任意の次元の空間に散らばっている点集合をモデル化するために，よ く使われる確率密度分布です．直感的には，空間内のある一点における密度が最も高く，その一点から離れるにつ れて密度が低くなっていくような分布です．密度が最も高い場所が，分布の期待値（平均）を表しています． 式で書くと，D 次元空間でのガウス分布は N(x; µ, Σ) = 1 (2π)D/2|Σ|1/2 exp −(x − µ) Σ−1 (x − µ) 2 (1) となります．µ が，この分布に従う D 次元ベクトルの期待値です．Σ は，共分散行列 (covariance matrix) で，対称 (symmetric) かつ正定置 (positive definite) な
統計学を学んでいておそらくつまずくであろう尤度。こいつの正体をリンゴを使ってまとめていきます。 尤度とは？ 尤度の何が難しいかと言うとまずはこの漢字。そもそも何と読むかと言うと"ゆうど"と読みます。”尤”なんて日常生活でまず使うことはありません。何でわざわざこんなに難しい漢字を使うんだと初めは愚痴をこぼしたくなりますがそこは我慢します。 尤度の求め方 さて、漢字の読み方が分かったところでこの"ゆうど"とは何かと言うと、どれぐらい起こりやすいかを表す指標になります。例えば以下のような問題を考えてみます。 図のようにA,B,Cの文字が書いてあるリンゴが箱の中に入っています。それぞれ何個ずつ入っているかは分かりませんが全部で30こあることは分かっています。この箱からリンゴを10個取り出した時、Aリンゴが2個、Bのリンゴが5個、Cのリンゴが3個でした。この箱の中には各番号のリンゴがどれぐらいの個数
二変量正規分布の条件付き分布の解釈 | クリエイティヴなヴログ
こんばんは。久しぶりの投稿です。 私は統計検定準一級を受験するのですが、試験日まで二週間を切り、本日受験票も届き、本格的に勉強を始めています。 そこで、勉強した内容を適当にブログに書いていきたいと思います。自分の中で整理する目的がメインです。 本日は、大学の授業でも登場した、二変量正規分布の条件付き分布について書きます。 二変量正規分布とは 正規分布とは、以下の確率密度関数を持つ確率分布です。 正規分布は、パラメータμとσ^2を用いてN(μ, σ^2)と表現されます。 多変量正規分布の同時確率密度関数は、確率変数ベクトルXと期待値ベクトルμと分散共分散行列Σを用いて以下のように表現されます。 複雑な式ですが、上の式においてσ^2をΣにして、(x-μ)^2/σ^2を二次形式で表現したものと思えば覚えやすいと思います（逆行列が逆数に対応しています）。 Σの(i, j)要素は、X_iとX_jの共
[Under Construction] Box-Muller法で正規分布に従う乱数を発生させて、その乱数で実際に正規分布をヒストグラムで描画するプログラムを作る。 これは、平均0、分散1の標準正規分布。 プログラムは、「distribution.c」 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <time.h> #define NT 10000000 // 発生させる乱数の数 #define BOX 500 // ヒストグラムの解像度 #define UNIT 0.02 // 刻み幅 #define WIDTH 10 // WIDTH := BOX*UNIT
確率や統計の勉強をしていると、必ず行き当たるのが、正規分布だ。この分布は、グラフに描くと、滑らかな曲線となる。正規分布は、その名前が示すとおり、規則正しい、様々な特徴を持っている。例えば、特徴の1つに、対称性がある。グラフを見ると、頻度が最も高い中央の部分を境に、左右対称に、裾が広がっている。 正規分布に従う、2つの確率変数をとってみよう。これらが、互いに独立であれば、確率変数の和も正規分布に従う。これは、再生性と言われ、正規分布の重要な特徴の1つとなる。また、正規分布は、平均と、分散の、わずか2つの要素だけで、完全に、分布の形が決まってしまうことも大きな特徴だ。このことは、分布の形を推定する場合に、シンプルでわかりやすいという利点につながる。 正規分布は、母集団の平均とも、強い関係がある。分散が存在する母集団から、いくつか標本データを取り出して、その平均(「標本平均」と呼ぶ。) を考えて
正規分布しない／カテゴリカルなデータの構造方程式モデルでの扱い方 | Theoretical Sociology
Structural Equation Modeling: A Second Course (Quantitative Methods in Education and the Behavioral Sciences) Structural Equation Modelin...の他のレビューをみる» --- Information Age Pub Inc ￥ 3,910 (2006-01-30) Sara J. Finney and Christine DiStefano, 2006, "Nonnormal and Categorical Data in Structural Equation," Gregory R. Hancock and Ralph O. Mueller (eds.) Structural Equation Modeling: A Second Course, In
R, 研究この世には、正規分布の仮定に基づいた検定やモデルが多数あります。ですが、正規分布から外れた場合、robust性がなければ結構大変なことになることになります。なので、データの標本が、正規分布の母集団からのものかどうか、これを検定するための方法は幾つも提案されてきました。 例えば、 アンダーソン・ダーリン検定 クラメール・フォン・ミーゼス検定 リリフォース検定 ピアソンのカイ二乗検定 シャピロ・フランシア検定などです。これらの検定はすべて、Rのnortestパッケージの中に含まれています。 今回紹介するのは、この中のSharpiro-wilk testについての実装方法です。 非常に簡単で shapiro.test(x) です。この結果が、p しかし、以上のすべての検定に共通する欠点があります。それは、いずれの検定も母集団が正規分布であることを帰無仮説としている点です。なので、帰無仮
import System.Random import Text.Printf select :: (Double, Double) -> IO (Double, Double) select (x, y) = do dx <- getStdRandom $ randomR (-5,5) dy <- getStdRandom $ randomR (-5,5) return (x+dx, y+dy) prob :: (Double, Double) -> Double prob (x, y) = 1/(2*pi) * exp(-(x*x+y*y)/2) nextStatus :: (Double, Double) -> IO (Double, Double) nextStatus (x, y) = do (xt, yt) <- select(x, y) let p = min 1 (prob
正規分布
正規分布 Last modified: May 16, 2002 標準正規分布表 上側確率の計算 パーセント点の計算 二つのパラメータ，母平均 $\mu$，母分散 $\sigma^{2}$ を持つ正規分布は，$\mathcal{N} ( \mu, \sigma^{2} )$ と表記される。 \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\ \pi}\ \sigma} \ \exp \left \{ \frac{-(x-\mu)^2}{2\ \sigma^2} \right \},\ -\infty \lt x \lt \infty,\ \sigma^2 \gt 0 \] 平均 $E ( x )$ ，分散 $V ( x )$ は \[ E ( x ) = \mu,\ V ( x ) = \sigma^{2} \] である。 変数変換 $z = \displaystyle \fr
統計学、可視化してみるシリーズの続編です。 カイ二乗分布は、ABテストのカイ二乗検定等でよく使う分布です。$\chi^2$と書いてカイ二乗です。グラフにすると下記のような形で、自由度と呼ばれるkの値に応じて形が変化します。 (グラフ描画のコードはこちら) 今回もWikipedia先生にカイ二乗分布の定義を聞いてみると、 独立に標準正規分布に従う $k$ 個の確率変数 $X_1, ..., X_k$ をとる。 このとき、統計量$$Z = \sum_{i = 1}^k X_i^2$$の従う分布のことを自由度 $k$ のカイ二乗分布と呼ぶ。 という返事が返ってきました。 うーん、どういうこと？正規分布の密度関数を２乗するの？どうやら違うようです。 まず、「独立に標準正規分布に従う $k$ 個の確率変数」ということなのでまずは標準正規分布に従う乱数のヒストグラムを書いてみようとおもいます。30,0
正規分布というのは、富士山のように頂点があって裾野が広くて左右対称な分布である。そして、神秘的なことに、世の中の多くの分布が正規分布に従うといわれている。例えば、小学生や中学生の同一学年に全国学力テストを一斉に行ったとすれば、得点の分布は平均点を頂点に正規分布に従うであろう。では、なぜ、世の中の多くの分布が正規分布に従うのか。これは、経験則でそんなことが言えるというレベルなのか。いかにも不思議な、神秘的な話なのか。 実はそうではない。これはれっきしとた科学的・数学的思考から導き出された世の中の原理なのである。なんの根拠もない経験則なのではなく、きちんとした根拠から論理的に導き出した結論なのである。では、どのような思考によって導き出されるのか。そこで前提となるのが、まず、科学的思考には、測定と数学が必要不可欠であることである。別の言い方をすれば、科学的思考は、世の中を、数字で表そうとすること
正規分布の利用例
ジュースやお菓子の袋の重さ，ボルトやナットの長さ，また，身長や体重，月ごとの漁獲高など，大量のものから1つを選ぶとき，その変量の値 X の確率密度関数は， となります(詳しい説明は，§２の６.チョコっと正規分布を参照して下さい)。ここで,ｅは自然対数の底で,ｅ=2.71828･･･,また,μは平均値,σは標準偏差を意味します。
多変量正規分布にしたがう乱数を生成したい場合のお話です。正規分布は条件付き確率も正規分布なので Gibbs サンプラーを容易に構築できるのですが，互いに独立な乱数が生成できるのであればそれにこしたことはありません。ということで互いに独立な多変量正規乱数を生成できるようにします。 を各次元の要素が独立に標準単変量正規分布 にしたがう 次元の乱数ベクトルであるとします。言い換えれば は多変量正規分布 ( は零ベクトル， は単位行列) にしたがっています。これから となる変換をほどこしたときに が目的分布 ( は共分散行列) にしたがうように を定めます。そうすれば は明らかに にしたがいます。 による変換により，次のようにして の平均が で共分散行列が となることがわかります。 したがって となるように を定めれば良いことになります。ここで は実対称行列なので対角化可能で となるような直行行列
確率密度関数と正規分布 | Logics of Blue
ここでは統計学の難所、確率密度関数について説明します。 確率密度関数の意味と使い方をぜひ学んでください。 目次 1．確率密度関数とは何か 2．なぜ確率密度関数が必要か 補足:確率と確率密度 3．正規分布 4．正規分布の使い方 5．正規分布がある時とない時でのデータ分析の方法の比較 6．「○○分布に従うと仮定する」ことの意義と弊害 補足:中心極限定理 スポンサードリンク 1．確率密度関数とは何か 確率密度関数とは、確率、あるいは確率密度を計算する関数のことです。 例えば、0.2×aで確率が求まるとします。aが3なら、確率は0.6です。このとき「a =3になる確率は0.6」と解釈します。 「0.2×a」でも、「a÷3+0.01」でもなんでもよいです。確率を計算する関数が確率密度関数です。 ただし、確率分布は、合計値が1になる必要があります。 なので、例えば確率密度関数が「0.2×a」なのだとし
【キーワード】Excel, 正規分布, 乱数, 正規乱数 ■目的 ダミーの実験データを作る場合などに、正規分布に従う乱数を得たいことがある。 ここでは、Excelを使って、そのような乱数を生成する方法を説明する。 ■RAND関数 Excelに備わっている乱数先生関数RANDを使用すると0から1の間で一様分布する乱数が得られる。 ■NORMINV関数との組み合わせで正規乱数を得る 次のようにRAND関数とNORMINV関数を組み合わせると、平均値と標準偏差を指定した正規分布する乱数（正規乱数）を得られる。 =NORMINV(RAND(),平均値,標準偏差) 例：平均0、標準偏差1で正規分布する乱数は次のようにする。 =NORMINV(RAND(),0,1) 上記の乱数を500個生成した分布図は次の通り。正規分布の形を見て取れる。 ■（おまけ）NORMINV関数とは Excelのヘルプによると
対数正規分布について
確率変数 Y=lnX (=logeX) が正規分布に従うとき、その真数である確率変数 X が従う確率分布を対数正規分布 (log-normal distribution) という。所得の分布のような低い方には限度があるが高い方には限度がないような事象のモデル化に使われる。正規分布から簡単に導出することができるという利点もある。本分布の利用例は多岐に渡り、ウイルスの潜伏期間の分布、エアロゾルの粒子径の分布、地殻中に存在するミネラルの分布等、分野を問わず様々な領域で用いられている確率分布である。パラメーターは正規分布と同じく、期待値 μ と分散 σ2 であり、対数正規分布は LN(μ, σ2) にて略記される。確率密度関数は以下で与えられる。
確率モデルのひとつであるガウス／マルコフ・モデルを理解したいのですが、その前に、多変量〈多次元〉正規分布を理解しないといけないようです。なので、多変量正規分布を調べています。 多変量正規分布を理解するための予備知識を何回かに分けて書くつもりです。今回はアフィン空間の話しかしてないので、この記事単独でアフィン空間に関する記事として読めます。アフィン空間上に載る正規分布の話は（いつか分からないが）次回以降です。 内容： はじめに アフィン空間 アフィン写像 アフィン枠とアフィン座標 はじめに 多変量正規分布は、たいていRn上の確率密度関数を使って定義します。「Rnを使う」ってことは、基底（あるいは座標）を固定していることになります。基底〈座標〉に依存するのが、なんかイヤだなー、って気がします。 多変量正規分布が載る空間は、通常、n次元のベクトル空間ですが、正規分布を平行移動しても正規分布なので
【あらまし】 Web2.0系の話題でよく言及されるロングテールはインチキじゃね？という件についてアレコレ語ってみた。 【キーワード】 ［ロングテール］［正規分布］ ボーっとfinalventの日記を読んでたらこんな記述↓があってズラズラっとリンクが並んでました。 ■べき分布、正規分布メモ 09:59 直感的にはロングテール現象の数学（統計学）的な説明は実は冗談なのではないかとｑうぇｒちゅいおｐ で、リンク先の複数エントリをツラツラと読んでみたんですけど、うーん、「ロングテール」現象ってそんな風に語られていたのか！という驚きがまずありました。 悪徳商法？支店のエントリにはこんなこと↓が書いてあって、オイラは「？」となるわけですよ。 つまり、逆に変換していくと、ロングテールの法則を支配しているのは、正規分布だったということになる！！素晴らしい。 え？もともとそうなんじゃないの？って思ったんです
多変量正規分布と2変量正規分布
1変量の正規分布を多変量に拡張したものが「多変量正規分布」(multivariate normal distribution)とよばれ，変数の場合， の同時密度関数は
可視化してみました。 解説 以下の動画が一番分かりやすいです。 www.youtube.com Q関数を最大化する, , の求め方は，実際に解いてみると，本当にラグランジュの未定乗数法を使うだけという感じでした。ただし という制約を組み込むのを忘れずに… について求めるところはちょっと迷ったので，導出を載せておきます。 ソースコード Pythonで書きました。movieディレクトリにpngを連番で出力します。アニメーションGIFを作るには以下のサイトを参照してください。 アニメーションGIFの作り方 ImageMagick編 hに関してのforループが残っていてnumpy力の低さが感じられますが，自信がある人は消してみてください。 # coding: UTF-8 import os import shutil import scipy import scipy.stats import m
Icebergの先っちょ on Twitter: "「私は正規分布の頂点にいる男」っていう自己紹介が頭から離れないまま一日が経過した。"
「私は正規分布の頂点にいる男」っていう自己紹介が頭から離れないまま一日が経過した。
であれば、ベキ分布をアセットアロケーションなどに使えば良いのではないか、という疑問が沸いてくるが、ベキ分布は複雑な数学モデルを作るのが困難だという。正規分布を使い続けているのは、「分析ツールがないよりも、あったほうが良い」という考えで使い続けているのが現状のようだ。 とすると、正規分布を使ってアセットアロケーションを計算するときには、「暴落を控えめに見積もっている」と認識した方が良いのかもしれない。例えば、標準偏差（リスク）が15％だったとしても、気持ち多めに考えておいた方が良いということだろうか。 関連記事： ・リスクと不確実性 ・金融工学の限界
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エクセルを用いた標準正規分布に従う乱数(正規乱数)の発生とヒストグラム
投資信託のリターンは対数正規分布に従うらしい、けど厳密には違うらしい － 投資信託のブログ｜ファンドの海
株の値動き、標準偏差と正規分布について考える 株をはじめる前に読むブログ
正規分布 normal distribution - 数理的思考 - 中川雅央 【知と情報の科学】
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正規分布の和の分布と、混合正規分布の違い - yasuhisa's blog
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【統計学】正規分布とカイ二乗分布の関係を可視化してみる。 - Qiita
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