凸最適化(とつさいてきか)とは最適化問題の分野のひとつで、凸集合上の凸関数の最小化問題である。 凸最小化問題は一般的な最適化問題よりも簡単に最適化が可能であり、局所的な最小値が大域的な最小値と一致する性質をもつ。 実ベクトル空間上の実数値凸関数 がの凸部分集合上で定義される。 凸最適化問題とはの最小値となる上の点 を見つけることである。 すなわちは for all . である。 凸最適化問題[編集] 上の を見つける最適化問題である。 ここでは実現可能集合で、 は目的関数である。 が閉凸集合で、 上でが凸関数であれば、これを凸最適化問題という。 以上は数学的に一般化された定義であるが、この問題が実際に提示される場面においては具体的な形で表現されることが多い。よくある例として、与えられた凸関数を用いて以下のように連立不等式をみたす集合として定義される: こういった事情を踏まえて以下のような定