コンパクト開位相をめぐって
連続写像の空間に入れる位相としてコンパクト開位相が広く用いられています。これは基本的な構成の一つと言ってもいいと思いますが、位相空間論の初歩的なテキストでは軽くふれる程度の扱いが普通ではないかと思います。また、準開基により生成される位相として定義されるために、取り扱いが苦手だという声もよく聞きます。 コンパクト開位相の定義については、なぜそう定義すべきなのかピンと来ない人も多いと思います。そこで今回の PDF では、まず、関数空間の位相としてコンパクト開位相を用いる必然性を説明します。コンパクト開位相は定義域の空間が局所コンパクト Hausdorff 空間であるときに特に良い性質をもちますが、この局所コンパクト性も、ある意味で必然的な要請であることが証明されます。 コンパクト開位相による収束を実際に扱うためには、距離を用いる方法が便利な場合もあります。そこで、コンパクト開位相が距離化可能と
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コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続全単射は同相写像
論文紹介: 関数解析を使った有界コホモロジーの研究, Matsumoto-Morita Bounded cohomology of certain groups of homeomorphisms | 相転移プロダクション
