四元数の拡張としてクリフォード代数を導入します。八元数とは拡張方法が異なります。 シリーズの記事です。 テンソル積と双四元数 分解型四元数とベクトル 行列表現で考えるテンソル積 四元数からクリフォード代数へ ← この記事 ケイリー=ディクソン構成と行列表現 目次 概要 四元数 表記の変更 四元数の拡張 グレードとベクトル空間の次元 クリフォード代数 平方和の平方根 分解型四元数 双四元数 偶部分代数 複素クリフォード代数 まとめ 資料 概要 四元数の基本構造を保ったまま、基底を自由に増やせるように拡張したのがクリフォード代数です。 クリフォード代数によって四元数とその亜種(分解型四元数・双四元数)が統一的に扱えるようになります。 クリフォード代数を使えば任意の項数の平方和の平方根が構成できます。 a_1^2+a_2^2+⋯+a_n^2=(a_1e_1+a_2e_2+⋯+a_ne_n)^2