はじめに Fujitsu Advent Calendar 2017 も25日目,とうとう最終日となりました.振り返れば今年1年,チェス・将棋・囲碁でトッププロを上回るAIが登場したり,日本のスパコンが環境性能世界ランキング上位を独占したり,ヒト型ロボットがバク宙したりと,シンギュラリティの到来を思わせるようなビッグニュースが度々報じられました.そんな1年の締めくくりとして,シンギュラリティについて解説しようと思います. さて,これから解説するシンギュラリティは,2045年に人工知能がどうこうという話ではなく,数学における 可微分写像の特異点論 (singularity theory of differentiable mappings) です.写像の微分がフルランクでない点=写像が特別な振る舞いをする点を調べる理論です. ……待って!ブラウザをそっ閉じないで!この可微分写像の特異点論こそが