「虚数って何？意味あんの？」と高校生に言われたらどう答えるか
高校数学で複素数を習った際、 「何これ？何の意味があるの？」 という疑問を持った人は多いのではないでしょうか。 それまでは、 「2次方程式は、解を持つ場合と持たない場合がある」 という話だったのに、それを無理矢理 「2乗すると-1になる数を考えて解いてみましょう」 と言って計算させて、何なのこれは？という話です。 確かに、 「虚数単位『i』は、普通の文字だと思って計算し、ただし、2乗すると-1になる」 という計算ルールに従って計算すれば、式変形はできるのですが、 なぜそんな計算をする必要があるのでしょうか？ そこで、 「数の概念を拡張してまで解きたい二次方程式」 として、数列の三項間漸化式を考えてみたいと思います。 複素数というものを新たに導入する動機づけがほしい 「何の役に立つのか？」 を簡単に説明する事例を挙げるのは、結構難しいです。 三次方程式の解の公式（カルダノの公式）で必要になる
理工系のための微分方程式演習
「理工系のための微分方程式演習」 現在、以下の記事だけで公開します。 随時内容を充実していきます。 乞うご期待！！ 以下リンクをクリックすれば PDFをダウンロードできます。 【戻る⇒】
超越数 - Wikipedia
円周率 π は超越数であるため、コンパスと定規を有限回用いて円と等面積の正方形を作図することは不可能である。 超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない複素数、すなわちどの有理係数の代数方程式 （n は正の整数、各 ai は有理数） の解（英語版）にもならない複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数であるが、例えば無理数 √2 は二次方程式 x2 − 2 = 0 の解であるから、その逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数 e（自然対数の底）や円周率 πがあり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越
リーマン予想 - Wikipedia
リーマンは素数の分布に関する研究を行っている際にオイラーが研究していた以下の級数をゼータ関数と名づけ、解析接続を用いて複素数全体への拡張を行った。 ゼータ関数を次のように定義する（複素数 s の実部が 1 より大きいとき、この級数は絶対収束する）。 1859年にリーマンは自身の論文の中で、複素数全体 (s ≠ 1) へゼータ関数を拡張した場合、 と予想した。ここに、自明な零点とは負の偶数 (−2, −4, −6, …) のことである。自明でない零点は 0 < Re s < 1[注 2] の範囲にしか存在しないことが知られており（下記の歴史を参照）、この範囲を臨界帯という。 なお素数定理はリーマン予想と同値な近似公式[注 3]からの帰結であるが、素数定理自体はリーマン予想が真であるという仮定がなくとも証明できる。この注意は歴史的には重要なことで、実際リーマンがはっきりとは素数定理を証明できな
毎日が天皇誕生日になるには何回天皇が交代する必要があるか(シミュレーション版) - 唯物是真 @Scaled_Wurm
今日は天皇誕生日ですが、以前「あと何回天皇が交代すれば毎日が天皇誕生日になるか(不謹慎)」の期待値を求める記事を書きました 毎日が天皇誕生日になるには何回天皇が交代する必要があるか - 唯物是真 @Scaled_Wurm 祝日と祝日の間に挟まれた日が、国民の休日で休みになるのを考慮していないという指摘を受けたので、今回はその場合の平均回数を求めます さらに、挟まれた日が国民の休日になるというのを考えると、もっとずっと複雑になるな。（考える気はない）http://t.co/AuibRNF969— Hiroshi Manabe (@takeda25) 2014, 4月 30 厳密解をどうやって求めればよいか悩んでいたら「厳密解は諦めてシミュレーションでそれっぽい値を求めればよいのでは？」というアイディアをいただきました。ありがとうございます@Scaled_Wurm ああ、ここでシミュレータと言
僕が TeX を使うのを辞めた3つの理由 - ++C++; // 管理人の日記
追記： 増やした。 今、こんな文書を書いている。 Word の数式の基本 XPS 版 PDF 版 僕が TeX から Word に移行していったのは修士過程に通っていた頃からだ。学科の修論テンプレートはもちろん LaTeX のスタイルファイルだったが、それと見た目そっくりな Word テンプレートを作って、Word で修論を書いた。当時はまだ Office 2003 だったか。2007 になって、Word はさらに使いやすくなった。もはや TeX を使う理由は全くない。 時代は流れ、僕はもはや TeX のことなんて忘れていたんだ。でも、風のうわさで、いまだに学生は TeX で論文を書いているらしいというのを小耳にはさんだ。もうすぐ Office 2010 が出ようというこのご時世にだ。 そこで、今日は僕が TeX を使うのを辞めた理由を書いてみようと思う。 1. 一生のスキルたり得るか 「
全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない人たち
ノラ@腹ペコモンスター @19391_nora @suzakus 素数は2.3.5.7・・・と続きます。 これを掛け算する場合、素数は頭に2があります(残りは全部奇数ですが)結果として全ての素数を掛けた場合であっても2nで偶数になりますよ 2014-11-24 12:58:58
「数学が苦手」は生まれつきではなく努力によって克服可能
By woodleywonderworks 数学に対して苦手意識、拒否感を持ち「方程式と聞くだけでじんましんがでる」などと言うのは万国共通のようで、アメリカでは「I'm bad at math(数学はダメな人です)」や「I'm just not a math person(数学向きの人じゃないので)」という言い回しがあります。 「文系脳・理系脳」と、生まれつきの性質として人間の能力を決定づけるような傾向が見られるなか、能力は遺伝的要因にもとづくものではなく、努力によって克服できるものだという意見を、Miles KimballさんとNoah Smithさんがまとめています。 The Myth of 'I'm Bad at Math' - Miles Kimball & Noah Smith - The Atlantic http://www.theatlantic.com/education
世界で一番ピュアな論理型プログラミング言語Hilbert(ヒルベルト)をRubyで作った. - Qiita
あいさつ こんにちは. 皆さん如何お過ごしでしょうか. 本日の日付を確認致しましたらもう2014年も残り一月半と改めて認識させられ驚いています. こうも時間の流れが早いと死ぬのもすぐですね. 懸命に生きようと思います. さて今回はHilbertという論理型プログラミング言語を作りました. （カジュアルに作ってるように見えますが、割と本気です.） まだまだやるべき事は本当に多くて、飴ちゃんあげるのでコミッター大募集です. （今ならカントリーマームもつけるのでお願いします.） HP: http://hilbert-lang.org/ja/ Github: https://github.com/gogotanaka/Hilbert 前座 世界で一番ピュアで豊かなプログラミング言語 この言語で仮定されているのは恒真（トートロジー）のみです. （厳密に言うと自然演繹も仮定されていますが.） 当初、自
ニュートン法 - Wikipedia
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton–Raphson method[1]）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。ニュートン法を複素平面に適用し、初期値がどの解に収束するかについて色分けした結果としてニュートン・フラクタルを描くことができる（初期値の境界における挙動の予測が難しいことを示している）[2]。 ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+
ＥＭＡＮの物理学・物理数学・テイラー展開
ちょっと複雑に見えるかも知れないが、説明を加えればすぐに意味をつかんでもらえるだろう。 自分はある点 における関数 の振舞いについては良く知っているとする。 この式の右辺には やら やら やらが出ているだろう。 これらは全て での値である。 つまり におけるこの関数の値、この関数のグラフの傾きの値、2 階微分の値、3 階微分の値・・・、 そういった情報はみんな持っているのだとする。 それらの「溢れんばかりの情報」を使って、 からわずかに離れた 地点での関数の値 を 言い当てることができるか、というのが与えられたテーマである。 さあ、このような「直接的ではない情報」をどう活用したらいいのか？ なんと、(1) 式の右辺のように計算すれば、それができるというのである。 と との間のわずかな距離は と表せるが、 これは (1) 式の右辺に や や という形で何度も出てきている。 そうやって落ち着い
Doubling time - Wikipedia
The doubling time is the time it takes for a population to double in size/value. It is applied to population growth, inflation, resource extraction, consumption of goods, compound interest, the volume of malignant tumours, and many other things that tend to grow over time. When the relative growth rate (not the absolute growth rate) is constant, the quantity undergoes exponential growth and has a
ベクトル場と流線 [物理のかぎしっぽ]
連続で滑らかなベクトル場 を考えます． は位置 の一価関数で，場所によって長さや向きが異なるわけですが，いま，滑らかであることを仮定していますので，長さや向きの変化は急激なものではありません．つまり， がある場所である方向を向いているとして，ほんの少しずれた場所では，向きもほんの少し異なるだけだということです．
![ベクトル場と流線 [物理のかぎしっぽ]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/b5303deba89a9561981d64f72c9e7f0e57992832/backend=imagemagick;height=288;version=1;width=512/http%3A%2F%2Fhooktail.sub.jp%2Fvectoranalysis%2FVectorFieldStream%2FJoh-VectorFieldStream01.gif)
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幾何学模様のブログ みずすましの図工ノート
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)
Multiset sums
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/math.html
(PDF) 数式の読み方，大学で学ぶ数学公式 文責 澤野嘉宏 首都大学東京
第三章 常微分方程式の数値積分法
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi1.pdf