微分方程式解法ノート このノートでは高専で扱う常微分方程式の解法をまとめてみました. 具体的な例を使ってその解法を説明しました． 逆演算子法やラプラス変換では，覚える公式を限りなく少なくしました． ですから無理なくすらすらと読んでいけると思います． 1. 微分方程式とベクトル場 2. 簡単な線形微分方程式 3. 線形微分方程式の特殊解の求め方 4. 特殊解の求め方（逆演算子法） 5. 線形微分方程式の初期値問題（ラプラス変換による解法） 6. 連立線形微分方程式 7. その他の微分方程式の解法
微分方程式解法ノート
微分方程式解法ノート このノートでは高専で扱う常微分方程式の解法をまとめてみました. 具体的な例を使ってその解法を説明しました． 逆演算子法やラプラス変換では，覚える公式を限りなく少なくしました． ですから無理なくすらすらと読んでいけると思います． 1. 微分方程式とベクトル場 2. 簡単な線形微分方程式 3. 線形微分方程式の特殊解の求め方 4. 特殊解の求め方（逆演算子法） 5. 線形微分方程式の初期値問題（ラプラス変換による解法） 6. 連立線形微分方程式 7. その他の微分方程式の解法
大学の理工系の講義ノートPDFまとめ （数学・物理・情報・工学） - 主に言語とシステム開発に関して
大学と大学院の，理工系の講義ノートPDFのまとめ。 PDF形式の教科書に加え，試験問題と解答，および授業の動画も集めた。 学生・社会人を問わず，ぜひ独学の勉強に役立ててほしい。 内容は随時，追加・更新される。 （※現在，６０科目以上） カテゴリ別の目次： （１） 数学の講義ノート （２） 物理学の講義ノート （３） 情報科学の講義ノート （４） 工学の講義ノート ※院試の問題と解答のまとめはこちら。 （１）数学の講義ノート 解析学： 解析学の基礎 （大学１年で学ぶ，１変数と多変数の微分・積分） 複素解析・複素関数論 （函数論） ルベーグ積分 （測度論と確率論の入門） 関数解析 （Functional Analysis） 代数： 線形代数 （行列論と抽象線形代数） 群論入門・代数学 （群・環・体） 有限群論 （群の表現論） 微分方程式： 常微分方程式 （解析的および記号的な求解） 偏微分方程
クラシックな機械学習の入門 8. クラスタリング
代表的な教師なし学習アルゴリズムであるクラスタリングについて説明する。これは、データの持つ性質の近いもの同士をまとめ上げるアルゴリズムである。また、そのために必要な距離と類似度についても説明する。
カーネル多変量解析
第1 章現代の多変量解析とは 1.1 現代流の多変量解析とは 1.2 カーネル法とはどんなものか 1.3 カーネル法の利点と応用分野 1.4 カーネル法の種類：問題設定と計算法
Dr. J. Liu, Harvard, Tutorial: Gibbs Sampler and MCMC Methods
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割り算の計算量 - あざらしとペンギンの問答
足し算、引き算、掛け算と来たら、残る四則演算は割り算です。 割り算においてこれまでと違うことは、何と言っても「割り切れない」場合が存在することでしょう。他の四則演算はすべて整数の範囲で閉じている*1のですが、整数同士の割り算では結果が整数とならない場合が存在します。 そこで、今回は割り算を小学校で習ったように、割り切れないときは余りを出す、という形で行うこととします。つまり、除算と剰余算を同時に行うというわけです。入力として2つの非負整数 を受け取り、計算の結果としては の商 と余り の組 を出します。これらが満たす関係は です。 が割り切れるということは、 となることに他なりません。 結果として小数を出す割り算もこれに当てはめて行うことができます。例えば、分数 の小数第4位までの値を第5位を四捨五入して得る計算は、次のように実現できます。まず分子に欲しい位と同じ4個の0を足して を計算し
[iPhone][アプリ]無限の可能性を感じる算数から数学に生かせる秀逸計算機「Tydlig」に驚愕した件
はじめに 計算機マニアではありませんが、最近知らぬ間に数個の計算機アプリがiPhone内にあることに気づいた@fwhx5296ことShigeです。 その中で驚愕に等しい衝撃を受けたアプリがこちら。これって進化したらただものならぬ計算機になるのでは？！と感じました。 （iPadにも対応） 無限の可能性を感じる算数から数学に生かせる秀逸計算機に驚愕した件 この「Tydlig」なるアプリは、Apple Storeの「おすすめ仕事効率化APP」の中にもランクインしている優れもの。 通常500円という価格が期間限定で100円に値下げ中。 少しでも計算機を使う可能性のある方はこの機会に是非にダウンロードされることをオススメします。 なぜって？ その理由を以下に説明します。 まずはわかりやすい動画から。 少し触っただけでも多機能かつ高性能な計算機アプリということがわかると思います。 今回は通常の機能であ
![[iPhone][アプリ]無限の可能性を感じる算数から数学に生かせる秀逸計算機「Tydlig」に驚愕した件](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/8d4fb8f7ba099fdb3bd2d97deeac5849ee415be4/backend=imagemagick;height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Ftwi-papa.com%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F08%2FIMG_8222.jpg)
「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ
「数学の美しさ」というものは、数学を深く理解することで初めて得られる感覚と言われます。美しさが伝わると数学嫌いも少しはマシになるのかもしれませんが、数学嫌いの人にはそもそも美しさを伝えることができないということで、歯がゆい思いをしている数学愛好家は多いもの。そんなときに便利な、「数学の概念」を視覚的に理解できるグラフィック集は以下の通りです。 soft question - Visually stunning math concepts which are easy to explain - Mathematics Stack Exchange http://math.stackexchange.com/questions/733754/visually-stunning-math-concepts-which-are-easy-to-explain ◆01：奇数の和 奇数の和が平方数にな
プログラム=データ=遺伝子？ Lispは無慈悲な言語の女王 - masatoi’s blog
(Lisp Advent Calendar 2013 18日目の記事) しばしばLispの特徴として「プログラムを生成するプログラムを書ける」ということが言われるわけだが、普通の人はこれを聞いてどう解釈したらよいものか悩むと思う。字面通りに受け取ると、あたかも勝手に世の中の問題を把握してそれを解決するプログラムを出力してくれる真の人工知能のようなものを想像してしまうかもしれない。しかし残念ながら、そうした所謂「強いAI」は人工知能研究における聖杯であり、いまだにSFの範疇から出るものではない。 LISPerの言う「プログラムを生成するプログラム」とは普通もっと限定された意味である。そしてそれはほとんどの場合マクロによって実現される。 evalとマクロ Lispではプログラムとデータが同じ形をしているので、それまでプログラムとして扱っていたものを突如データとみなして操作することができる。逆に
高２前数学部部長、インドの国際数学雑誌に論文掲載される！ (海城PRESS)
京都大学理学部主催の「数学の森」で2年連続の銅賞受賞、本校の前数学部部長、そして海城＆ＹＳＦＨ数学定期交流会などで目覚ましい活躍を見せる高校2年の恩田直登君が、自身のオリジナル論文をインドの査読付き国際数学雑誌である Journal of algebra and number theory: Advances and Applications に投稿し掲載されました。 投稿誌は、米国数学会および欧州数学会にてその内容がレビューされるものゆえ価値は高く、加えて高校生の論文が国際数学雑誌に掲載されることは希代のことと申せましょう。 すでに掲載誌のＨＰには、恩田君の論文 A note on certain relations between the Fibonacci sequence and the Euclidean algorithm が電子ジャーナルとして配信されています：
はてなブログにLaTeXで数式を書く (Markdown記法用) - 余白の書きなぐり
追記 2014/05/10 この記事は古いので、 はてなブログの LaTeX 数式表示がデフォルトで MathJax 化された を参照してください。 MathJaxを導入したら、はてなブログがMarkdown+LaTeXという夢の様な環境になって便利という話。 はてな記法で数式を書く 以前は以下の方法ではてなブログに数式を書いていた。 いわゆるはてな記法を使う方法。 [tex:{ \displaystyle b_n = \sum_{m=0}^{N-1} a_m }] この方式では数式が画像に変換されてしまい、よくない。 MathJaxで数式を書く 画像化するのではなく、javascriptでフォントの位置とサイズを整えて数式を表示するMathJaxという仕組みがある。 MathJaxはすでに有力な標準仕様で、画像化するより MathJaxを使ったほうが綺麗らしい ので乗り換えた。 LaTe
素数の新定理発見 極端な偏りなく分布 米英数学者「夢のような成果」 ― スポニチ Sponichi Annex 社会
素数の新定理発見 極端な偏りなく分布 米英数学者「夢のような成果」 １とその数自身以外では割り切れない２以上の自然数「素数」が、どのような間隔で分布するかに関する新たな定理を米英の２人の数学者が２６日までに見つけた。 数学者からは「教科書を書き換える」との声も上がる成果。素数は小学校でも習う基本的な数だが、謎も多い。新定理の結論は理解しやすい内容で、幅広い関心を集めそうだ。 数が大きくなると、素数はまばらにしか見つからない。１～１００の１００個の中には２、３、５など素数は２５個あるが、同じ１００個でも、１０万１～１０万１００には素数は６個しかない。では数が大きくなると、素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した。 数学者の本橋洋一博士（素数分布論）は「素数が極端に偏ることなく分布するという数学の大予想があり、その初の証拠と言えるのではない
Haskell における依存型プログラミングと証明の記述を用いた実用的なプログラミングって何
スマートコン @mr_konn Haskell における依存型プログラミングでは、大抵の場合安全性の"証明"として依存型を用いる場合が多いから、ひとたび証明が出来てしまえば、その証明に対応する実行時計算は無駄なんだよなあ。type erasure ならぬ proof erasure が出来ればよいのだが 2014-02-23 17:10:29 スマートコン @mr_konn 帰納法は O(n) 書かるし、二重帰納法なら O(n^2) だ。一回示せたら unsafeCoerce すりゃいいかもしれないけど、そういうのを自動的にやってくれるのを欲しい 2014-02-23 17:12:45
再帰的な無名関数 - ヒビノキロク
次の関数は再帰的な関数だ。 (define fact (lambda (n) (if (= n 0) 1 (* n (fact (- n 1)))))) この関数は内部で自分自身を呼び出しているので、普通の方法では無名関数として定義できない。 こういう場合、不動点オペレータというものを使うと以下のようにしてfactを定義することができる。（fact関数の中で直接factという名前を使っていない所がポイント） (define fact (let ((Y (lambda (F) ((lambda (s) (F (lambda (x) ((s s) x)))) (lambda (s) (F (lambda (x) ((s s) x)))))))) (Y (lambda (f) (lambda (n) (if (= n 0) 1 (* n (f (- n 1))))))))) ここで天下り的に出て
ポアソン分布
「ランダムに事象が起きる」という考え方 次の図は1200秒間に初代ポケットガイガー（PINフォトダイオードを使った放射線計）が放射線をカウントした時刻を示したものです。下は机の上にそのまま置いた場合（全部で17カウント），上はやさしお（カリウムを多く含む塩）の上に置いた場合（全部で38カウント）です。 par(mgp=c(2,0.8,0)) plot(c(0,1200), c(0,3), type="n", axes=FALSE, xlab="", ylab="") axis(1) x1 = c(55,81.5,178.1,194.4,214.3,254.3,517.8,548.7, 553.6,556.6,700.1,730.7,735.6,881.9,883.3,962.2,1164.2) x2 = c(43.9,54.8,85,94.3,115.2,224.5,228.5,246.1
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数学協働プログラム - サイエンスアゴラ
今さら聞けないカーネル法とサポートベクターマシン
ゲーデルの第一・第二不完全性定理の証明でコーディングの仕方に煩わされないやり方で出来る煩瑣でないものはないかと色々探していて、なんとか目的に沿うようなJohn L. BellのIncompleteness
GitHub - MikeMcl/big.js: A small, fast JavaScript library for arbitrary-precision decimal arithmetic.
yasuienv.net