【無限数列・集合の濃度・選択公理・対角線論法】ある条件を満たす無限数列全体の集合の濃度について考えています… 〔定義〕Ｎを自然数全体の集合とします。…

【無限数列・集合の濃度・選択公理・対角線論法】ある条件を満たす無限数列全体の集合の濃度について考えています… 〔定義〕Ｎを自然数全体の集合とします。今、ある関数f：Ｎ→{0,1}が、条件 「m,n∈Ｎをうまく選べば、i≧mを満たすすべてのiについてf(i+n)=f(i)である」 （※要するに、あるところから同じ有限部分列を無限に繰り返す） を満たす時、無限数列{f(1),f(2),f(3),…,f(i),…}を仮に「有理列」と呼ぶ事にします。 同様に、条件を満たさない時は「無理列」と呼ぶ事にします。 質問は以下の２点（＋α）です： （１）有理列全体の集合は、可算ですか？ （２）もし可算だったなら、この集合の全ての有理列から対角線論法の要領で新たな無限数列{f_1(1),f_2(2),f_3(3),…,f_i(i),…}を構成した時、たとえどのように項を選んだとしても、必ず無理列になりますか

[ROYGB]

そういえば循環小数は有限の数列が無限に繰り返されるのだけど、無限の数列が有限回繰り返される少数というのはあるのかな。