『射影空間入門』

私は私の備忘録 数学や物理について雑多に書いています。但しほとんどが自分の為のメモであり常に不完全です。 常に、訂正、意見、質問、議論は歓迎です。 時々内容を編集しているので時々覗いてみてください。 代数幾何学では代数多様体（正確にはアフィン多様体）を体（四則演算可能な集合。一般には可換環、特にネーター環。）上の多項式fの零点集合(f=0を満たす点の集合)と考える。このときその零点の数は係数の連続変形で不変、つまり、多項式の零点の数は位相不変量と考える事が出来る（ベズーの定理とその一般化）。 しかしこのことを正確に理解する為には射影空間というものを理解しなくてはならない。射影空間とは大雑把に言って与えられた空間に"無限遠集合"を付け加えた集合である。特に射影空間は代数多様体である。 定義を述べよう。 kを体とする。体kのnこの直積k^nをにk-加群構造を定義したものを、アフィン空間A^n_