微分方程式の特異解がなにかよくわかりません。教科書にはどんな任意定数の値を代入しても得られないからと書いてありますがわかりません。詳し... - Yahoo!知恵袋

例えば dy/dx=y(1-y) という微分方程式を考えます。 変数分離型なので 1/{y(1-y)}dy=dx {1/y+1/(1-y)}dy=dx 両辺を積分して log|y|-log|1-y|=x+C log|y/(1-y)|=x+C y/(1-y)=C'e^x (C'=e^C) y=C'e^x-yC'e^x y(1+C'e^x)=C'e^x y=C'e^x/(1+C'e^x) (Cは任意定数) このような任意定数を含んだ解 y=C'e^x/(1+C'e^x) を一般解といいます。 また、C'=1とすると y=e^x/(1+e^x) となりますが,このように任意定数に特定の値を当てはめた解を 「特殊解（特別解,特解)」と呼びます このように,任意定数に適当な数字を当てはめると、それに対応して 1つの特殊解が定まります。しかし 「任意定数をどのように選んでも表現できない解」 が存在する