自然数を1から無限大まで足すとマイナス12分の1になるというのはどういう事でしょうか？ - ラマヌジャンという人についてかかれた本で読みま... - Yahoo!知恵袋

S=1+2+3+・・・・・・・・ T=1-2+3-4・・・・・・・・・ T=(1+2+3+・・・・・)-2(2+4+6+・・・・・・・) =(1+2+3+・・・・・)-4(1+2+3+・・・・・・・) =S-4S =-3S ここで、 x-x^2+x^3-x^4+・・・・・・・=x/(1+x)・・・・・・・・・・・・・・① をxで微分して 1-2x+3x^2-4x^3+・・・・・・・・・=1/(1+x)^2 ここで、x=1とすると、 1-2+3-4+・・・・・・・・・・・=1/4 S=-1/3*T =(-1/3)*(1/4) =-1/12 したがって、 1+2+3+・・・・・・・・・・・・=-1/12 しかし、この解答には問題点があります。 第１番目 収束する無限級数しか、上記のように部分和を作って、式の変形が出来ない。 第２番目 ｜x｜<1のときのみ、①は成立する。 したがって、この証明は

[peketamin]

“｜x｜<1のときのみ、①は成立する。 したがって、この証明は間違いであり”