すべての整数nに対してf(n)=an²+bn+cが整数となる条件（整数値多項式）

すべての整数$n}$に対して$f(n)}$が整数となるような多項式$f(n)}$を整数値多項式という. $k}$次式$f(n)}$が整数値多項式であるための必要十分条件として,\ 3つの同値な表現がある. これを知識としてもっておくと,\ 問題の見通しがよくなる. また,\ 数Bの数列を学習済みならば理解しやすくなる. $[1]$\ \ $f(0)が整数}\ \ かつ\ \ 階差f(n+1)-f(n)が常に整数$ $[2]$\ \ $連続するk+1個の整数nに対してf(n)が整数である$ $[3]$\ \ $a_n,\ ･･･,\ a_0\,を整数},\ P_k(n)をk次階乗関数とするとき$ [1]}\ \ 3つの中で最も単純で扱いやすい表現である. \ \ f(n+1)-f(n)が常に整数は,\ f(1)-f(0),\ f(2)-f(1),\ ･･･\ がすべて整数ということである.