ルジャンドルの定理（階乗が持つ素因数のべき数） | 高校数学の美しい物語

n!n!n! に含まれる素因数 ppp の数は以下の式で計算できる： ∑i=1∞⌊npi⌋=⌊np⌋+⌊np2⌋+⌊np3⌋+⋯{\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty}\left\lfloor \dfrac{n}{p^i} \right\rfloor}=\left\lfloor \dfrac{n}{p} \right\rfloor+\left\lfloor \dfrac{n}{p^2} \right\rfloor+\left\lfloor \dfrac{n}{p^3} \right\rfloor+\cdotsi=1∑∞​⌊pin​⌋=⌊pn​⌋+⌊p2n​⌋+⌊p3n​⌋+⋯ ただし，⌊x⌋\lfloor x \rfloor⌊x⌋ は xxx を超えない最大の整数を表す。 ルジャンドルの定理は階乗が素因数で何回割れるかを計算できる公式です。 なお，ルジャンドルは

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ルジャンドルの定理