高次元ベクトルを「矢印」とイメージするのがちょっとしっくりこない理由｜shi3z

なぜAIを考える時にベクトルを「矢印」と捉えるべきではないのか。 実際には矢印として考えたほうがいい例外もあります。 たとえば、特徴空間の任意の２点の引き算や足し算をするとき。 矢印のメタファーが使えます。 あるベクトルAから別のベクトルBを引いたベクトルCは、BからAへ伸びる矢印としてイメージするのは大丈夫です。 この性質を利用して、プロンプト芸が成り立つケースもあります。 たとえば画像生成系AIで使われるネガティブプロンプトはそういう性質を使っています。 しかし、根本的に、我々が普段イメージする二次元の矢印で示されるベクトルと、十次元以上の高次空間のベクトルは、全く異なる性質をもっていると考えるべきです。低次のベクトルと、高次のベクトルでは、共通する要素はあるけれども、それはごく一部に過ぎないということです。 例を挙げましょう。 1次元のベクトルは、正負の向きと大きさを持ちます。 数直

[Ho-oTo]

この人、マジで数学的基礎が怪しいので、数学の記事書くのやめた方がいいと思う。

[RySa]

多変量なので高次元ベクトルなんだけどAIでこのベクトルを数学的に操作してるかと言われると違う気もする。やってる事は多変量パラメタ調整なので矢印の回転とは呼び難い。

[tan1]

筆者は、2次と3次の回転群を経験的に知り、高次の回転群がより複雑であることを予想する。しかし、AIにおけるベクトルは回転操作されるものではなく、対象とする読者の興味とズレており、困惑を生んでいる。(95字)

[oisux]

ベクトルが矢印なのではなく、矢印をベクトルで表現できるだけ

[kako-jun]

4次元以上を空間で想像しにくいのは、4本目の矢印がそれまでの3本と直交できず、関連しちゃってる図しか描けないからだと思う。4次元目は色、5次元目はニオイとか個性にして、キャラの設定表みたいに想像してます

[nin_nikun]

高次元ベクトルなんてただの配列程度に思っておけばいいんだよ。３次元までの概念を高次元に適用しようとするからややこしくなる。

[sugawara1991]

数学の人がどういう理解をもってるか知らないけど実生活に根付いたアナロジーが通用しないという主張はわかる(テンソルとか今んとこ何だかさっぱりだし)。多次元量をコード上でどう扱うか知ってれば良い気も

[fuji_haruka]

矢印のイメージはベクトルに向きと方向があること、スカラー倍と和が定義できることを端的に図示できるので、高次元でもそのイメージを捨てなくてもいいんじゃないか。そのイメージだけで全部分かるわけではないが。

[ppppchan]

ベクトルと線分をごっちゃにしてる。ベクトルは矢印ではなく「向き」なので、ベクトルにねじれの位置とかそういう概念はない。回転操作はn次行列で表せる

[hase0510]

std::vectorを初めて見た時にこういうのもベクトルって言うんだな〜と思ってそれで終わり

[rryu]

有料部分は読んでないが、n次元のベクトルはどこまで行っても1階のテンソルなので何か違うような気がする。

[hazardprofile]

次元って表現に必要な要素の数のことであってベクトルの矢印は導入に便利なだけよね

[nuara]

4次元以上でも原点は同じとこにあるんとちゃうやろか(わかってない)

[n314]

宇宙とか素粒子とかで、数学的には自明だけど物理学的な解釈は色々あるっていうやつあるよね。この件は、特に解釈の必要がない自明なことを無駄に解釈しようとしてない？

[capriccio-bwv-993]

大学に入って線型代数を習うとあの矢印はなんだったのかと疑問に思う。矢印からボールド体になるしね (´・ω・｀)

[sierraromeo]

仰るように生成AIで入力に使われるembeddingの向き的なものをちょいとずらしたいので別に用意したのと足し引きしたい、ならよく分かるし矢印イメージでいい気がするけどそんなに回転させたいです？

[dgen]

AI に幾何的な要素があまり必要ないだけ。それと図示できないのとイメージできないのはまた別の話だと思う。

[canadie]

私は文系なんですが、文章の埋め込み（Embedding）については加算減算ももとよりコサイン類似度で近傍が探索できるあたりは矢印の感覚だなと思っています。埋め込みのベクトルを2,3次元に落とし込むと可視化できますし

[fraction]

表と裏って1次元以上では統一的に定義できるのでは？（余次元2以上の話を勘違い？）あと高次元が人知を超えるのは当然として、この人的には四元数なんて超やばいのでは？360度回転が単位元にならないなんて！

[miau]

最初の説明からしっくり来ない…1次元ベクトルは大きさだけを持っていて（向きは大きさの正負）、3次元ベクトルは原点が同じならねじれも何もないという理解なのだけど（始点, 終点の6次元の情報を前提にしてる？）

[kgkaaz]

AIでは幾何とか代数幾何のようなベクトルや回転をイメージすべきでないと言ってるが、そもそも使うのは線形代数であって誰もベクトルをイメージしてないのである

[mr_mayama]

写像ってなんすか？

[nt46]

無限次元の関数空間でも矢印だと思ってたわ

[samu_i]

定義を書けばすべてわかるってやばい人が言ってた

[ET777]

( •.̫"• )

[Shin-JPN]

まあ実装としてはn次のテンソルとして計算できればいいだけなので、低次元でのイメージくらいでしか役立たない矢印を持ち出すのは回り道。掛算を知らずに九九丸暗記で乗り切るようなものだが実装なんてそんなもの

[ene0kcal]

読んだけど、少年がおもちゃ箱をひっくり返して無造作におもちゃをガサガサ探しながら遊んでるようなイメージが浮かんだ。／まぁ、3次元でもベクトルの回転計算が大変なのは知ってるけど、高次元なら…ね。

[deep_one]

数学者は高次ベクトルの回転について「実際の計算」なんて考えないだろう。座標とベクトルの違いは「絶対的な位置と相対的な関係の差」以外ではない。

[Sakana_Sakana]

個人的に３次元のベクトル表現がなんか違和感あるなこの図

[kowa]

ユークリッド空間に限定しても多次元空間の距離に関する次元の呪いぐらい話してもいいのでは。

[aox]

実際とは違いますが矢印の外側に大きな矢印があるイメージが浮かびます

[cartman0]

高次ベクトルは横軸次元数にした棒グラフじゃないと可視化できないからな

[otoan52]

3次元の矢印のイメージを作って把握したあとに、それを数の配列のイメージに変換して、猛烈にその個数を増やすという脳内の変換をしてるかな…。類似してるかどうかを計算するための基本テクニックよね。