"自然な同型(標準的同型)"の決め方はこれでいい? - OKWAVE

勘違いしています． まず一般的な話にします． 二つのベクトル空間V,Wが存在して， それらが有限次元でdim(V)=dim(W)とする． このとき確かにVとWは同型です． しかし，VからWへの線型写像が「同型写像」であるとは限りません． 当たり前ですよね．ゼロ写像がありますから． 双対空間の話に戻ります． 自然な「写像」λ:V -> V** を Vの元x，V*の元fに対して λ(x)(f) = f(x) Vが有限次元ならば，dim(V)=dim(V*)=dim(V**)だから VとV**（とV*）は同型なんです． しかし，VとV*の同型はそれほど重要ではなく VとV**の同型がことさら取り上げられるのは， VとV**の間の「自然な写像」が 実際に「同型写像」になるからです． けど，質問者の議論では 本当に同型写像かは証明してませんよね？ 質問者の論理は 「VとV**が同型だ，したがって自然