無限平面からの重力場について

まあ、そんなに難しい内容ではありません。相対論カテゴリーにしてありますが、Newton 力学の範囲ですし、電磁気学の「無限平板上に電荷が面密度ρで一様に分布しているとき，平板に垂直な直線上の電場を求めよ」というような練習問題の重力版だと思って下さい。力が逆２乗なので、同じ様な形になることが想像されますね。 [問題]================ 無限平板上に質量が面密度σで一様に分布しているとき，平板に垂直な直線上の重力場を求めよ。 具体的には、平面から垂直な距離Ｒにある試験質量 m に働く重力はどの位か？ ====================== 状況は下図のようになります。 ここから分かることは、試験質量 m に対する微少質量 rdθ・dr からの重力 |Δf| は であり、平板上の逆にある微少質量 rdθ・dr からの重力も |Δf| で方向のみが違い、合力 ΔF は平板に垂直