複素数平面の反転とは？反転の性質や入試問題での使い方・解き方を解説！

複素数平面の反転とは？ 複素数平面における反転とは、ある点を表す複素数$z$を、 \[w=\frac{1}{\bar{z}}\] で定まる複素数$w$が表す点へとうつす変換のことを指します。 反転の幾何的な解釈 このままだと反転が何なのかわからないと思うので、$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$と極形式で表した時に$w$がどんな点を表すのか見てみましょう。 $\bar{z}=r\left\{\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\right\}$を$w=\frac{1}{\bar{z}}$に代入すると、\[w=\frac{1}{\bar{z}}=\frac{1}{r}(\cos\theta+i\sin\theta)\] となるので、以下の図のような対応関係になっていることがわかります。 よって、「ある点$\mathrm{P}$を反転変換すると、半直線