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無限について(その6)-無限級数について-
なお、有限数列の場合には、和の順番をどのような形に変更しても結果は同じになるが、無限級数の場合に... なお、有限数列の場合には、和の順番をどのような形に変更しても結果は同じになるが、無限級数の場合には、足す順番も重要で、足し算の順序を変更することはできない。無限級数の和は足す順序を変更することによって、その結果(収束や発散、収束するとしてもその極限値)が変わってくることがある。 収束する無限級数の場合には、有限級数と同様になるが、収束しない無限級数や収束の有無が不明な無限級数の場合には順番が重要になる。以下でその具体例を示す。 具体例(その1) 1-1+1-1+1-1+・・・ この答えをSとした時、もし有限級数と同じような考え方を使用すると、以下のような計算ができることになる。 (1) S=1-(1-1+1-1+1-1+・・・ ) =1-S ∴S=1/2 (2) S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+・・・ =0+0+0+・・・ =0 (3) S=1-((1-1)+(1-1)+(1-1