なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか

公開日 2014/02/08 K. Sugiyama ゼータ関数とは、自然数の逆数のべき乗の無限和です。 本記事は、ゼータ関数 ζ (−1) = "1+2+3+4+…" が無限大に発散しない理由を説明します。 図 3-6: 自然数和の減衰振動 オイラーは1749年に次の式を示唆しました。 "1+2+3+4+…" = −1/12 これはとても不思議な式です。なぜ無限大に発散しないのでしょうか？ オイラー、リーマン、ラマヌジャンが、この式を導きました。その式の秘密を知りたいと思っている方に、ぜひ、この記事を読んでほしいと思います。 要旨は次のとおりです。 (1) 通常の自然数和 1+2+3+4+…は無限大に発散する。 (2) 非常にゆっくり減衰振動する新しい自然数和 ”1+2+3+4+…+n” を定義する。 (3) 有限項では、通常の自然数和 1+2+3+4+…+n と一致する。

[NOV1975]

もうちょっと考えてみるが、条件設定の問題な気がする／なんかWikipediaの説明のほうがわかりやすい気がするぞ／https://nakaken88.com/2014/12/08/080818 これがよいな

[cartman0]

普通に計算すると発散するので減衰ありの状態に拡張してから計算すると収束が見えるよという話ぽい

[aceraceae]

負の整数におけるゼータ関数を調べてみるといろいろおもしろい。

[ochanosuke]

高校数学思い出しながら読んでみよ。面白い。

[ROYGB]

無限に発散するはずが有限の値になるというのは、原子物理学の繰り込み理論とちょっと似てる。