よしいずの雑記帳 可換環のイデアル

※ MathJax を使用しています。数式を表示するためには、JavaScript をオンにする必要があります。 極大イデアルと素イデアル 可換環 $R$ のイデアルで $R$ 自身と異なるものを, $R$ の真のイデアル (proper ideal) という. 可換環 $R$ の真のイデアル $\mathfrak{m}$ が極大イデアル (maximal ideal) であるとは, $R$ の任意のイデアル $\mathfrak{a}$ に対して, $$ \mathfrak{m}\subsetneq\mathfrak{a}\Longrightarrow \mathfrak{a}=R $$ が成り立つときにいう. 可換環 $R$ の真のイデアル $\mathfrak{a}$ が極大イデアルであるためには, 剰余環 $R/\mathfrak{a}$ が体であることが必要十分である. また,