平坦トーラス

平坦トーラス いわゆるドーナツや浮き輪のような形を、トポロジー（位相幾何学）では、トーラス（torus）（正確には２次元トーラス）と 呼んでいます。ご存知のように、ふつう我々が目にしているトーラス（ドーナツや浮き輪のような形）は、ぐにゃりと曲がって います。少し数学的に言うと、外側で正の曲率、内側で負の曲率、その境界でゼロの曲率になっています （図１参照）。 また、容易にわかることですが、２次元トーラスは、２次元空間の中では作れず、３次元（以上の）空間の中で作ることができます。 ところで、すべての場所でゼロの曲率になっているトーラスのことを、平坦トーラス（flat torus）と呼んでいます。 残念ながら、我々が生活している３次元空間の中では、ゼロの曲率を維持したトーラス（＝２次元平坦トーラス）を作ることが できません。実は、２次元平坦トーラスは、４次元（以上の）空間の中でしか、実現できな