数学の「＝」（等しい）とはどういうことか？ 英ICL教授が発表 「コンピュータの登場で定義が曖昧に」
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 英インペリアル・カレッジ・ロンドン（ICL）の教授であり、数学者のケビン・バザードさんの単著論文「Grothendieck’s use of equality」は、数学者が等式の概念をどのように使用しているか、そしてそれが数学の形式化を試みる際にどのような影響を与えるかについて議論した研究報告である。 バザードさんは「現状、数学者は等式の概念を曖昧に使っており、近年のコンピュータプログラムによる証明（形式化）においてその曖昧さが障害になっている」と指摘する。 「＝」（等号）にみる一般的な等式の定義は、両辺が同じ数学的対象を表しており、一方から他方への論
ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① - Qiita
ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① 今回HIKKYさんのアドベントカレンダーに投稿するにあたって、別の温めてたネタはあったんですが諸事情により封印してしまったので、何か別のテーマにしようと考えました。 で、色々考えたのですが、特に思いつかなかったのでCG数学の初歩的な話をしようかなと思います。実際VKetCloudの中でも基本的な数学は必ず使われてますし。 あと「ゲームメーカーズ」さんの記事でも取り上げていただいた、僕のCEDEC+KYUSHU2023の数学のお話がやたらとウケがよかったため、数学の話で行くことにしました。 で最初に書いておくと、書きたかったことの半分もかけていません。 時間の都合上と、あと数式と頭が多すぎるのか、このドキュメントの編集が何度も落ちるからです。 と言うわけで、今回は概要と三角関数とベクトルの話だけにします。 あとは年末年始休みの間にでも続きを書きま
「ゲーム制作するなら、これだけは覚えておいたほうがいい」 プログラミングする上で重要な「対数」の考え方
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。Part3は、「対数」について。対数における公式とその重要性を例を用いて説明しました。 指数関数とは何か 安原祐二氏（以下、安原）：それではパート3ですね。「対数」というテーマでがんばっていきます。パート1から8まである中で、たぶんこのパート3に一番大事な話が含まれているので、ここはぜひ真剣に聞いてもらえればなと思います。 まず、指数関数の話をしましょう。f(x)、イコール例えばa（なにかの数字）があったとしてそのx乗、これを指数関数と呼びます。aは必ず0以上です。負だとこれは考えられないんですよね。0以上です。 どんなグラフになるか。これはまた、aが1以上か1以下かでだいぶ形が変わりますが、1より大きい場合を
なぜ新年は暗くてますます寒くなる冬に始まるのか、暦の歴史 | ナショナルジオグラフィック日本版サイト
収穫と密接に結び付いていた初期のローマ暦では、紀元前7世紀まで、冬の2カ月間には名前すらなかった。現在の1月1日が新年の始まりとして定着したのはずっと後のことだ。写真はフランス、ブールジュのサン・テティエンヌ大聖堂にある13世紀のステンドグラス。当時としては典型的な1月の描写で、食事が題材になっている。（PHOTOGRAPH VIA BRIDGEMAN IMAGES） 新しい年の始まりは、なぜさまざまな生きものが躍動し始める春ではなく冬なのか。そう思ったことはないだろうか。それもそのはず、今の暦の原型が生まれたとき、新しい年の始まりは現在の1月ではなく春だった。それどころか、冬の2カ月間には名前すらなかったのだ。 現在の暦の元をつくったのは古代ローマ人だ。その「1月（January）」は、時間、移り変わり、始まりの神である「ヤヌス（Janus）」にちなんで名付けられた。この記事では、天文学
プログラマなんて飯を食べれればいい派にとって「高1の途中以降の数学は要らない」と思う｜euroGOGO
フォローよろです （この方がそうかわからないけど）Rust界隈の人の発言が結構、プログラミングスクール界隈の人と水と油みたいになっているきがして、気になる。 ＝＝＝（追記）＝＝＝ とおもって書いてたら数学は要らない派の人がちょっと不味いことをいってたので。。https://techgym.jp/colmn/mingra38/私はできれば高１の途中ぐらいまでの数学はいると思います。不要なのは、東大目指して大量に「二次関数」の問題を大量に取り組むみたいな数学のことを指し示します。学習指導要領に沿っていうと中２で数学を辞めるという感じだとそもそも、頭をつかってプログラミングに向いてなさそうです。 ＝＝＝（追記）＝＝＝ なんだかゴール設定が違うのが理由かもしれないが、一応両方の心が分かる人だと思うし、プログラミングスクール界隈の方に肩入れしているので、Rust界隈の人のエッジの効いた発言に対しては
CG学習向けの高校数学＋α
YouTubeでの説明はこちら。 https://youtu.be/U31fEl3Lotc
高速逆平方根(fast inverse square root)のアルゴリズム解説 - 滴了庵日録
高速逆平方根とは？ C言語のコード 検証 アルゴリズムの要点 [1] 逆平方根の計算を対数・指数の計算に置き換える [2] 浮動小数点型の内部表現を利用した対数・指数の近似計算 [2.1] 対数の近似 [2.2] σの最適値 [2.3] 整数型での解釈 [2.4] 逆平方根の計算とマジックナンバー0x5F3759DF [3] ニュートン法による収束で精度アップ 感想 高速逆平方根とは？ 高速逆平方根(fast inverse square root)とは、平方根の逆数 を高速に計算するアルゴリズムです。平方根の逆数は逆平方根とも呼ばれます。逆平方根はベクトルの正規化などに用いられるので、これを高速に計算できるアルゴリズムには大きなご利益があります。 参照： Fast inverse square root - Wikipedia C言語のコード 高速逆平方根の関数を示します。0x5F375
FFT（高速フーリエ変換）を完全に理解する話 - Qiita
となります。 この $C_i$ を、$0\leq i\leq 2N$ を満たすすべての $i$ について求めるのが今回の目標です。 それぞれ愚直に求めると、$f,g$ の全項を組み合わせて参照することになるので、 $O(N^2)$ です。これをどうにかして高速化します。 多項式補間 愚直な乗算は難しそうなので、$C_i$ の値を、多項式補間を用いて算出することを考えます。 多項式補間とは、多項式の変数に実際にいくつかの値を代入し、多項式を計算した値から、多項式の係数を決定する手法です。 たとえば、$f(x)=ax+b$ という $1$ 次関数があるとします。 $a$ と $b$ の値は分かりませんが、$f(3)=5,f(7)=-3$ がわかっているものとします。 実際に $3,7$ を代入してみると、 $3a+b=5$ $7a+b=-3$ と、連立方程式が立ち、$a,b$ の値が求められま
再帰関数を学ぶと、どんな世界が広がるか - Qiita
0. はじめに 再帰関数は初めて学ぶときに壁になりがちで なんとなくわかった...けれど どんな場面で使えるのだろう...いい感じの例を探したい！ という気持ちになりがちです。再帰関数は、なかなかその動きを直感的に想像することが難しいため、掴み所が無いと感じてしまいそうです。 そこで本記事では 再帰関数の動きを追いまくることで、再帰関数自体に慣れる 再帰的なアルゴリズムの実例に多数触れることで、世界を大きく広げる！ ことを目標とします。特に「再帰関数がどういうものかはわかったけど、使いどころがわからない」という方のモヤモヤ感を少しでも晴らすことができたら嬉しいです。なお本記事では、ソースコード例に用いるプログラミング言語として C++ を用いておりますが、基本的にはプログラミング言語に依存しない部分についての解説を行っています。 追記 1. 再帰関数とは 再帰の意味はとても広いです。自分自
三角関数、何に使うの？→点を回すことができます（すごい） - アジマティクス
数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことにより、大きく灰色で表示された数の素因数を表現しているわけです。楽しいですね。 こんなのもあります。 3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) April 12, 2017 九九におけるの段の「一の位」は、ぐるぐる回る点によって表現することができます。面白いですね。 変わったものでは、こういうのもあります。 惑星が「惑星」と呼ばれる理由ですhttps:/
プログラミングに数学が必要な理由【関係ある？】【プログラマー必見】 - 我、京大生ぞ
こんにちは、京大生ブロガーのゲーテ(@goethe_kyodai)です。 プログラマーなのに「プログラミングに数学は必要ない」なんて思っちゃったりしてませんか？ プログラミングの背景には、コンピュータ・サイエンスという学問があります。そのコンピュータ・サイエンスの理解には数学が必須です。 「数学が必要ない」と本気で思ってる人は、コンピュータ・サイエンスが分かってなくてもできるレベルの仕事を任されているだけです。仕事のレベルが限定されるので一流プログラマーにはなれません。 プログラミングをやっていると、数学が大切だと思うことがたくさんあります。 プログラミングと数学の関係を踏まえて、プログラミングに数学が必要な理由 を説明します。プログラマーは必見です。 スクールの無料体験記事 CodeCampの体験記事 侍エンジニアの体験記事 TECH ACADEMYの体験記事 TECH BOOSTの体験
機械学習をやる上で線形代数のどのような知識が必要になるのか
TL;DR 「機械学習をやるなら線形代数はやっとけ」的な話が出るけど具体的な話があまり見当たらない 研究でなく実務レベルで機械学習を扱う場合にどのような線形代数の知識が必要になるのか考えてみた 高校でやるベクトル・行列＋αくらいあれば概念的には十分で、計算が苦じゃない基礎体力が重要では？ 機械学習が流行ることで、機械学習に必要な数学的基礎にも話が及ぶことが多くなってきている。 特に、線形代数や微積に関しては基礎を押さえとけみたいなことを言う人が結構いる気がする。 中身のない話をしたい場合はまあそれだけでもいいのだけれど、具体的に何が必要になるのかを説明してくれてる人はあまりいない。少なくとも自分の観測範囲では。 レベル感が様々なので万人に通用する議論はできないのはしょうがないが、「自分としてはこれは必要だと思っている」みたいな意見は聞いてみたい。 自分の考えはどうだろう、ということで線形代
画像処理の数式を見て石になった時のための、金の針 - Qiita
画像処理は難しい。 Instagramのキレイなフィルタ、GoogleのPhoto Sphere、そうしたサービスを見て画像は面白そうだ！と心躍らせて開いた画像処理の本。そこに山と羅列される数式を前に石化せざるを得なかった俺たちが、耳にささやかれる「難しいことはOpenCVがやってくれるわ。そうでしょ？」という声に身をゆだねる以外に何ができただろう。 本稿は石化せざるを得なかったあの頃を克服し、OpenCVを使いながらも基礎的な理論を理解したいと願う方へ、その道筋(アイテム的には金の針)を示すものになればと思います。 扱う範囲としては、あらゆる処理の基礎となる「画像の特徴点検出」を対象とします(実践 コンピュータビジョンの2章に相当)。なお、本記事自体、初心者である私が理解しながら書いているため、上級画像処理冒険者の方は誤りなどあれば指摘していただければ幸いです。 画像の特徴点とは 人間が
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プログラマのための線形代数再入門
The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to
5次魔方陣を一般的なコンピュータで10分で実行したという記事に対しての考察 : mswinvksの忘備録
[急いで打ったので文がぐちゃぐちゃですし強調等もないです。すみません。] [定期的に記事の一番下にこっそりと僕のコメントを追加しています。一応ご確認ください] このような記事を発見しました。 スパコンで約2時間36分かかったという、5×5の魔方陣の全解列挙を、パソコンで試す（C++） 魔方陣の総数を求める、ということを、僕はスーパーコンピュータT2K-Tsukubaで約2時間30分で計算しましたが、この記事では一般的なコンピュータで10分で計算した、というものです。挑発的ですね。 僕のプログラムを1コア上で実行すると約200時間かかりました。(2012年ごろのAMD Opteron) (TODO:スパコンでの実行時間から1コア上での実行時間を割り出すと、200時間からかけ離れてるけどなんでだろう?) そして、この記事での実行環境は12コアなので、1コア換算すると実行時間は10分*12コア=
スパコンで約2時間36分かかったという、5×5の魔方陣の全解列挙を、パソコンで試す（C ） | 配電盤
魔方陣の解の列挙は並列化しやすそうな問題ですが、ここでの方針では、探索効率を上げるためには条件分岐が不可欠なので、（「数」を求めるだけだとしても）GPGPUでうまくやる方法がわかりません。そこで、CPUに載っているコアのみで並列化します（Xeon Phiなら簡単なのでしょうか→追記参照）。 一番外側の、0から(1<<25)-1まで変化する変数iのループをOpenMPで並列化します（schedule(guided)では遅くなります。schedule(auto)はVisual C++でサポートされたら試します）。変数iは上の図の緑の部分（カンで5個にしました）を各数5ビットで表現し、つなげたものです。マスに入りうる数は1から25までなので、5ビットというのはちょっと冗長ですが、とりあえずはよしとしましょう。 出力はバイナリ形式で、1つの解に25バイト使います（1つのマスに入る数を1バイトで表現
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「ゲーム制作には数学が必要！」って、実際どのレベルまで？図解で学ぶ、数式とゲームの関係性【CEDEC+KYUSHU 2023】｜ゲームメーカーズ
[0.0, 1.0) の乱数を得るための“本当の”方法
上司のおっさんに「月を入力すると日数が出るようにするにはどうすれば？」と聞かれたのでコレを教えてあげた心温まる話 - Togetter